人教版2020年秋季八年级上册第11-14章阶段复习训练题 解析版

这是一份初中人教版本册综合优秀同步训练题，共15页。试卷主要包含了三角形的三边长可以是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．三角形的三边长可以是（ ）


A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13


2．下列运算正确的是（ ）


A．a3•a4＝a12B．（﹣a4）3＝a12C．（2y2）3＝6y6D．a12÷a2＝a10


3．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


4．PM2.5是指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）


A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7


5．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（ ）





A．35°B．30°C．25°D．20°


6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）





A．180°B．220°C．240°D．300°


7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）


A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21


C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16


8．已知am＝2，an＝3，则am+2n的值为（ ）


A．11B．18C．38D．12


9．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）


A．2b﹣2cB．﹣2bC．2a+2bD．2a


10．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（ ）





A．5B．6C．7D．8


二．填空题


11．计算：x（2x﹣3）＝ ．


12．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝ ．


13．分解因式：9m2﹣n2＝ ．


14．若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝ ．


15．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．


16．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 度．


17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．





三．解答题


18．计算：


（1）a（a+b）﹣b（a﹣b） （2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2














19．分解因式：


（1）5x2+10x+5 （2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）














20．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．








21．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．


（1）求证：AC∥DE；


（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．











22．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．


（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；


（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．








23．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，1）．


（1）请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；


（2）写出点A′，B′，C′的坐标．


（3）求出△ABC的面积．














24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．


（1）如图1，求证：AE＝BD；


（2）如图2，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．























25．已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．


（1）求证：AD＝BE；


（2）求∠AEB的度数；


（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．


①∠AEB的度数为 °；


②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）














26．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．


（1）若∠BQD＝30°时，求AP的长；


（2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由；


（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．




















参考答案


一．选择题


1．解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；


B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；


C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；


D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；


故选：D．


2．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；


B．（﹣a4）3＝﹣a12，故本选项不合题意；


C．（2y2）3＝8y6，故本选项不合题意；


D．a12÷a2＝a10，正确，故本选项符合题意．


故选：D．


3．解：A、不是轴对称图形，故选项错误；


B、是轴对称图形，故选项正确；


C、不是轴对称图形，故选项错误；


D、不是轴对称图形，故选项错误．


故选：B．


4．解：0.000 002 5＝2.5×10﹣6；


故选：C．


5．解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，


∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，


∵△ABO≌△DCO，


∴∠B＝∠C＝30°，


故选：B．


6．解：∵等边三角形的顶角为60°，


∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；


∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；


故选：C．


7．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；


B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；


C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；


D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；


故选：C．


8．解：∵am＝2，an＝3，


∴am+2n＝am•a2n


＝am•（an）2


＝2×32


＝2×9


＝18．


故选：B．


9．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，


∴a+b＞c，b﹣a＜c，


∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，


∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；


故选：A．


10．解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，


∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，


∵DE∥BC，


∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO，


∴DB＝DO，OE＝EC，


∵DE＝DO+OE，


∴DE＝BD+CE＝5．


故选：A．


二．填空题


11．解：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，


故答案为：2x2﹣3x．


12．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）


＝﹣3x2+4x，


故答案为：﹣3x2+4x．


13．解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），


故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．


14．解：∵x2+mx+16＝（x+n）2，


∴m＝±8．


故答案为：±8．


15．解：由题意知，分两种情况：


（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；


（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．


故答案为：50°或80°．


16．解：设此多边形为n边形，


根据题意得：180（n﹣2）＝1440，


解得：n＝10，


∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．


故答案为：36．


17．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，


∴AD垂直平分BC，


∴BP＝CP．


如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．





∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，


∴BQ＝＝，


即PC+PQ的最小值是．


故答案为：．


三．解答题


18．解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；





（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，


＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，


＝﹣4xy+3y2．


19．解：（1）5x2+10x+5


＝5（x2+2x+1）


＝5（x+1）2；


（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）


＝（x﹣y）（4a2﹣9b2）


＝（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）．


20．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，


∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，


∴∠ACB＝∠CED．


在△ABC和△CDE中，


，


∴△ABC≌△CDE（ASA），


∴AB＝CD．


21．（1）证明：在△ABC和△DFE中，


∴△ABC≌△DFE（SAS），


∴∠ACE＝∠DEF，


∴AC∥DE；





（2）解：∵△ABC≌△DFE，


∴BC＝EF，


∴CB﹣EC＝EF﹣EC，


∴EB＝CF，


∵BF＝13，EC＝5，


∴EB＝＝4，


∴CB＝4+5＝9．





22．解：（1）∵DE垂直平分AB


∴EA＝EB，


∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+EA+CE＝BC+AC＝16（cm）；


（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，


∴∠ABC＝∠C＝70°，


∵EA＝EB，


∴∠EBA＝∠A＝40°，


∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．


23．解：（1）如图所示：





（2）由图可得，点A'的坐标为（﹣3，﹣1），点B'的坐标为（4，﹣2），点C'的坐标为（﹣1，﹣5）．


（3）△ABC 的面积


＝7×4﹣×4×2﹣×1×7﹣×5×3


＝28﹣4﹣3.5﹣7.5


＝13．


24．解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，


∠ACB＝∠DCE＝90°，


∴AC＝BC，DC＝EC，


∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，


∴∠BCD＝∠ACE，


在△ACE与△BCD中，





∴△ACE≌△BCD（SAS），


∴AE＝BD，


（2）∵AC＝DC，


∴AC＝CD＝EC＝CB，


△ACB≌△DCE（SAS）；


由（1）可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC


∴∠DOM＝90°，


∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，


∴△EMC≌△BCN（ASA），


∴CM＝CN，


∴DM＝AN，


△AON≌△DOM（AAS），


∵DE＝AB，AO＝DO，


∴△AOB≌△DOE（HL）


25．解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，


∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，


∴∠ACD＝∠BCE．


在△ACD和△BCE中，


，


∴△ACD≌△BCE（SAS），


∴AD＝BE；





（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，


∴∠ADC＝∠BEC，


∵△DCE为等边三角形，


∴∠CDE＝∠CED＝60°，


∵点A，D，E在同一直线上，


∴∠ADC＝120°，


∴∠BEC＝120°，


∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°；





（3）①如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，


∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，


∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，


即∠ACD＝∠BCE，


在△ACD和△BCE中，


，


∴△ACD≌△BCE（SAS），


∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，


∵点A，D，E在同一直线上，


∴∠ADC＝180﹣45＝135°，


∴∠BEC＝135°，


∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，


故答案为：90；





②如图2，∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，


∴CM＝DM＝EM，


∴DE＝DM+EM＝2CM，


∵△ACD≌△BCE（已证），


∴BE＝AD，


∴AE＝AD+DE＝BE+2CM，


故答案为：AE＝BE+2CM．








26．解：（1）∵△ABC是边长为9的等边三角形，


∴∠ACB＝60°，


又∵∠BQD＝30°，


∴∠QPC＝90°，


设AP＝x，则PC＝9﹣x，QB＝x，


∴QC＝9+x，


∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，


∴PC＝QC，


即，


解得x＝3，


∴当∠BQD＝30° 时 AP＝3；


（2）线段PD与线段QD相等，


证明：如图，过P作PF∥QC，则∠AFP＝∠APF＝60°＝∠A，∠DQB＝∠DPF，


∴△AFP是等边三角形，


∴AP＝PF，


∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，


∴BQ＝PF，


在△DBQ和△DFP中，


，


∴△DBQ≌△DFP（AAS），


∴QD＝PD；


（3）线段ED的长不变，


由（2）知△DBQ≌△DFP，


∴BD＝DF，


∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，


∴AE＝EF，


∴DE＝DF+EF＝BF+FA＝AB＝为定值，即DE的长不变．