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初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试优秀习题
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这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试优秀习题，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，x＝3是下列方程的解的有，下列变形错误的是，解方程时，去分母得，一元一次方程+++＝4的解为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝4B．2x﹣1＝C．x+y＝1D．xy﹣1＝3
2．方程8﹣3x＝ax﹣4的解是x＝3，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
3．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列变形错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果，那么a＝b
5．解方程时，去分母得（ ）
A．2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1
C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6
6．关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（ ）
A．﹣3B．3C．2D．﹣2
7．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ）
A．116元B．145元C．150元D．160元
8．一元一次方程+++＝4的解为（ ）
A．30B．24C．21D．12
二．填空题
9．已知关于x的方程3x2m﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为 ．
10．一元一次方程x﹣2＝4的解是 ．
11．比a大5的数等于9，可列等式表示为 ．
12．小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有 枚．
13．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0.转化为分数是 ．
14．对于两个非零的有理数a，b，规定a⊗b＝2b﹣3a，若（5﹣x）⊗（2x+1）＝1，则x的值为 ．
三．解答题
15．解方程：
（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝4；
（2）＝﹣1．
16．解方程
（1）﹣6x＝﹣x+1 （2）2﹣＝﹣
17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．
19．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？
20．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
21．今年元旦期间，晓风家装修，爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠；②一次性购物超过6000元但不超过10000元，一律九折；③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．
（1）根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？
（2）第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？
（3）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费，已知人工费是用车费的3倍多，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价．则运输这批家具的人工费是多少元？
22．已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．
（1）直接写出a、b的值，a＝ ，b＝ ；
（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；
（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ为1：3两部分．
参考答案
一．选择题
1．B
解：A、x2﹣2x＝4，是一元二次方程，不合题意；
B、2x﹣1＝，是一元一次方程，符合题意；
C、x+y＝1，是二元一次方程，不合题意；
D、xy﹣1＝3，是二元二次方程，不合题意；
故选：B．
2．A
解：把x＝3代入方程得：8﹣9＝3a﹣4，
移项合并得：3a＝3，
解得：a＝1．
故选：A．
3．C
解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3．
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得x＝﹣7或3．
③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x＝3或1．
④∵x＝x﹣2，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．
故选：C．
4．C
解：∵a＝b，
∴a+5＝b+5，
∴选项A不符合题意；
∵a＝b，
∴a﹣c＝b﹣c，
∴选项B不符合题意；
∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，
∴选项C符合题意；
∵，
∴a＝b
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．C
解：方程两边同时乘以6，得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，
故选：C．
6．B
解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并同类项得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入x+a＝6得：
3+a＝6，
解得：a＝3．
故选：B．
7．B
解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：
0.8x﹣100＝16
0.8x＝100+16
0.8x＝116
x＝145
故选：B．
8．C
解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
二．填空题
9．见试题解答内容
解：∵关于x的方程3x2m﹣1＝6是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1
10．见试题解答内容
解：去分母得：2x﹣6＝12，
移项得：2x＝12+6，
合并同类项得：2x＝18，
系数化为1得：x＝9．
故答案为：x＝9．
11．见试题解答内容
解：依题意得：a+5＝9．
故答案是：a+5＝9．
12．见试题解答内容
解：设数量最少的邮票有x枚，则另两种分别有2x枚和3x枚，
依题意，得：x+2x+3x＝18，
解得：x＝3，
∴3x＝9．
故答案为：9．
13．．
解：设0.＝x，则12.＝100x，
两式相减得：12＝99x，
解得：x＝＝，
即0.＝，
故答案为：．
14．见试题解答内容
解：根据题中的新定义化简得：2（2x+1）﹣3（5﹣x）＝1，
去括号得：4x+2﹣15+3x＝1，
移项合并得：7x＝14，
解得：x＝2，
故答案为：2．
三．解答题
15．（1）x＝﹣17；
（2）x＝﹣．
解：（1）去括号，得：4x﹣10﹣5x﹣3＝4，
移项，得：4x﹣5x＝4+10+3，
合并，得：﹣x＝17，
系数化为1，得：x＝﹣17；
（2）去分母，得：2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，
去括号，得：4x﹣2＝9x+15﹣6，
移项，得：4x﹣9x＝15﹣6+2，
合并同类项，得：﹣5x＝11，
系数化为1，得：x＝﹣．
16．见试题解答内容
解：（1）（1）﹣6x＝﹣x+1
10﹣36x＝﹣21x+6
﹣36x+21x＝6﹣10
﹣15x＝﹣4
；
（2）2﹣＝﹣
12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
12﹣4x+8＝﹣x+7
﹣4x+x＝7﹣12﹣8
﹣3x＝﹣13
17．见试题解答内容
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
18．60．
解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，
依题意，得：x+12＝（x+12），
解得：x＝60．
答：爷爷今年60岁．
19．甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．
解：24：20：28＝6：5：7，
设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，
6x+5x+7x＝27，
解得，x＝1.5，
∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，
答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．
20．见试题解答内容
解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，
依题意，得：12x+12×＝1000，
解得：x＝50，
∴＝，
∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．
（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．
21．（1）6200元；
（2）9600元或10800元；
（3）2600元．
解：（1）10000×90%＝9000（元），5580元＜9000元，
5580÷90%＝6200（元）．
答：晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．
（2）10000×80%＝8000（元），8000元＜8640元＜9000元，
8640÷90%＝9600（元），
8640÷80%＝10800（元）．
答：晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．
（3）6200+9600＝15800（元），
15800×80%＝12640（元），12640元＜13000元，不合题意，舍去；
6200+10800＝17000（元），
17000×80%＝13600（元），13600元＞13000元，符合题意．
设运输这批家具的用车费为x元，则人工费用为3x元，
依题意，得：13600+x+3x＝17000，
解得：x＝800，
∴3x＝2600．
答：运输这批家具的人工费是2600元．
22．见试题解答内容
解：（1）依题意有：a+4＝0，b﹣8＝0，
解得：a＝﹣4；b＝8；
（2）AB＝8﹣（﹣4）＝12，
依题意有2t﹣t＝12+20，
解得t＝32；
（3）①3（4﹣2t）＝8+t，
解得：t＝；
②3（2t﹣4）＝8+t，
解得：t＝4；
③2t﹣4＝3（8+t），
解得：t＝﹣28（舍去）．
故当t为秒或4秒时，原点O分线段PQ为1：3两部分．
故答案为：﹣4，8．
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝4B．2x﹣1＝C．x+y＝1D．xy﹣1＝3
2．方程8﹣3x＝ax﹣4的解是x＝3，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
3．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列变形错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果，那么a＝b
5．解方程时，去分母得（ ）
A．2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1
C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6
6．关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（ ）
A．﹣3B．3C．2D．﹣2
7．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ）
A．116元B．145元C．150元D．160元
8．一元一次方程+++＝4的解为（ ）
A．30B．24C．21D．12
二．填空题
9．已知关于x的方程3x2m﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为 ．
10．一元一次方程x﹣2＝4的解是 ．
11．比a大5的数等于9，可列等式表示为 ．
12．小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有 枚．
13．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0.转化为分数是 ．
14．对于两个非零的有理数a，b，规定a⊗b＝2b﹣3a，若（5﹣x）⊗（2x+1）＝1，则x的值为 ．
三．解答题
15．解方程：
（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝4；
（2）＝﹣1．
16．解方程
（1）﹣6x＝﹣x+1 （2）2﹣＝﹣
17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．
19．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？
20．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
21．今年元旦期间，晓风家装修，爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠；②一次性购物超过6000元但不超过10000元，一律九折；③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．
（1）根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？
（2）第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？
（3）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费，已知人工费是用车费的3倍多，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价．则运输这批家具的人工费是多少元？
22．已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．
（1）直接写出a、b的值，a＝ ，b＝ ；
（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；
（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ为1：3两部分．
参考答案
一．选择题
1．B
解：A、x2﹣2x＝4，是一元二次方程，不合题意；
B、2x﹣1＝，是一元一次方程，符合题意；
C、x+y＝1，是二元一次方程，不合题意；
D、xy﹣1＝3，是二元二次方程，不合题意；
故选：B．
2．A
解：把x＝3代入方程得：8﹣9＝3a﹣4，
移项合并得：3a＝3，
解得：a＝1．
故选：A．
3．C
解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3．
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得x＝﹣7或3．
③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x＝3或1．
④∵x＝x﹣2，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．
故选：C．
4．C
解：∵a＝b，
∴a+5＝b+5，
∴选项A不符合题意；
∵a＝b，
∴a﹣c＝b﹣c，
∴选项B不符合题意；
∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，
∴选项C符合题意；
∵，
∴a＝b
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．C
解：方程两边同时乘以6，得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，
故选：C．
6．B
解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并同类项得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入x+a＝6得：
3+a＝6，
解得：a＝3．
故选：B．
7．B
解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：
0.8x﹣100＝16
0.8x＝100+16
0.8x＝116
x＝145
故选：B．
8．C
解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
二．填空题
9．见试题解答内容
解：∵关于x的方程3x2m﹣1＝6是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1
10．见试题解答内容
解：去分母得：2x﹣6＝12，
移项得：2x＝12+6，
合并同类项得：2x＝18，
系数化为1得：x＝9．
故答案为：x＝9．
11．见试题解答内容
解：依题意得：a+5＝9．
故答案是：a+5＝9．
12．见试题解答内容
解：设数量最少的邮票有x枚，则另两种分别有2x枚和3x枚，
依题意，得：x+2x+3x＝18，
解得：x＝3，
∴3x＝9．
故答案为：9．
13．．
解：设0.＝x，则12.＝100x，
两式相减得：12＝99x，
解得：x＝＝，
即0.＝，
故答案为：．
14．见试题解答内容
解：根据题中的新定义化简得：2（2x+1）﹣3（5﹣x）＝1，
去括号得：4x+2﹣15+3x＝1，
移项合并得：7x＝14，
解得：x＝2，
故答案为：2．
三．解答题
15．（1）x＝﹣17；
（2）x＝﹣．
解：（1）去括号，得：4x﹣10﹣5x﹣3＝4，
移项，得：4x﹣5x＝4+10+3，
合并，得：﹣x＝17，
系数化为1，得：x＝﹣17；
（2）去分母，得：2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，
去括号，得：4x﹣2＝9x+15﹣6，
移项，得：4x﹣9x＝15﹣6+2，
合并同类项，得：﹣5x＝11，
系数化为1，得：x＝﹣．
16．见试题解答内容
解：（1）（1）﹣6x＝﹣x+1
10﹣36x＝﹣21x+6
﹣36x+21x＝6﹣10
﹣15x＝﹣4
；
（2）2﹣＝﹣
12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
12﹣4x+8＝﹣x+7
﹣4x+x＝7﹣12﹣8
﹣3x＝﹣13
17．见试题解答内容
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
18．60．
解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，
依题意，得：x+12＝（x+12），
解得：x＝60．
答：爷爷今年60岁．
19．甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．
解：24：20：28＝6：5：7，
设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，
6x+5x+7x＝27，
解得，x＝1.5，
∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，
答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．
20．见试题解答内容
解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，
依题意，得：12x+12×＝1000，
解得：x＝50，
∴＝，
∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．
（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．
21．（1）6200元；
（2）9600元或10800元；
（3）2600元．
解：（1）10000×90%＝9000（元），5580元＜9000元，
5580÷90%＝6200（元）．
答：晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．
（2）10000×80%＝8000（元），8000元＜8640元＜9000元，
8640÷90%＝9600（元），
8640÷80%＝10800（元）．
答：晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．
（3）6200+9600＝15800（元），
15800×80%＝12640（元），12640元＜13000元，不合题意，舍去；
6200+10800＝17000（元），
17000×80%＝13600（元），13600元＞13000元，符合题意．
设运输这批家具的用车费为x元，则人工费用为3x元，
依题意，得：13600+x+3x＝17000，
解得：x＝800，
∴3x＝2600．
答：运输这批家具的人工费是2600元．
22．见试题解答内容
解：（1）依题意有：a+4＝0，b﹣8＝0，
解得：a＝﹣4；b＝8；
（2）AB＝8﹣（﹣4）＝12，
依题意有2t﹣t＝12+20，
解得t＝32；
（3）①3（4﹣2t）＝8+t，
解得：t＝；
②3（2t﹣4）＝8+t，
解得：t＝4；
③2t﹣4＝3（8+t），
解得：t＝﹣28（舍去）．
故当t为秒或4秒时，原点O分线段PQ为1：3两部分．
故答案为：﹣4，8．
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