初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试精品课后测评

这是一份初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试精品课后测评，共10页。
作图题


1.（1）现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来.





（2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？


（3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？


对（2）（3）两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由。

















2.已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b。














3.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α。











计算题


4.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长。























5.如图，C是线段上的一点，D是BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，求线段AC的长。
































已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长。（提示：未给出图形，注意C点位置有多种可能）
































7.如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝45°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数。




















8.已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC的度数。




















9.已知，OC平分∠AOB，，OE平分∠COD. 求∠AOE的大小。

















10.如图，已知OB，OC，OD为∠AOE内三条射线。


（1）图中共有多少个角？


（2）若OB，OC，OD为∠AOE四等分线，且图中所有锐角的和为400°，求∠AOE的度数。


（3）若，，求图中所有锐角的和。











11.(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？


(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？






































证明题


12.已知P为线段AB的中点，Q为BP上的一点，证明：2PQ=AQ-BQ




















13.如图，在直线AB上取一点O，在AB同侧引射线OC，OD，OE，OF，且∠COE+∠BOE=90°，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE. 求证：。





14.AB、AC是同一条直线上的两条线段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，求证：BC=3MN
































探究题


15.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．


（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________；


（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角


∠BON=__________；∠CON=__________．


（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．














16.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？














17.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：





(1)请猜想：当线段AB上有6个、10个点时(含A，B两点)，分别有几条线段？


(2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A，B两点)呢？








18.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。


（1）求∠MON的大小。


（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？








如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：








（1）填写下表：


（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。




















20.（1）一个圆和一个扇形的半径相等,已知圆的面积是30cm2,扇形的圆心角是36°。求扇形的面积。


（2）已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.求扇形的弧长。























参考答案





1. 提示：设“模板”角度为α，假设可由k个α角与t个 180°角画出1°的角来，即k，t满足等式kα-180t＝1。


（1）当α＝19°时，取k＝19，t＝2，即用模板连续画出19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角， 即得1°的角。


（2）当α＝17°时，即17k-180t＝1，此时，k＝53，t＝5是一组解，即用模板连续画53个17°的角，得到901°的角，除去两个周角和一个平角，即得1°的角。


（3）当α＝21°时，即21k-180t＝1无整数解，不能用21°的模板与铅笔画出1°的角。


2-3.略。


4.设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，


∵E、F分别是AB、CD的中点，


∴BE=x，CF=x，


∵因为BE+BC+CF=EF，且EF=24，


∴x+2x+x=24，


解得x=4，


∴AB=12，BC=8，CD=20


设，，则AD=，，，，


故图中所有线段长度之和为：





即


又为正整数，∴


∴AC长为3


6.解：当点B在线段AC上时，如图①所示；





由AC=5cm，BC=3cm，M、N分别是AC、BC的中点，


得MC=eq \f(1,2)AC=eq \f(1,2)×5=eq \f(5,2)(cm)，NC=eq \f(1,2)BC=eq \f(1,2)×3=eq \f(3,2)(cm)。


由线段的和差，得MN=MC-NC=eq \f(5,2)-eq \f(3,2)=1(cm)；


当点B在线段AC的延长线上时，如图②所示。





同理可得MC=eq \f(5,2)cm，NC=eq \f(3,2)cm.由线段的和差，得MN=MC+NC＝eq \f(5,2)+eq \f(3,2)=4(cm)。


综上所述，线段MN的长为1cm或4cm。


7.解：∵∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，且∠COD＝45°，


∴∠AOC＋∠DOB＝180°－∠COD＝135°.


又∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，


∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠DOB.


∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＋∠COD


＝∠AOC＋∠DOB＋∠COD


＝(∠AOC＋∠DOB)＋∠COD


＝×135°＋45°＝112.5°。


8.当OC在∠AOB的内部时,如答图(1),


此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°- 20°=40°。


当OC在∠AOB的外部时,如图(2),


此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°,


∴∠AOC等于40°或80°。





9.（1）如图①，若 OD在∠A′OB 内时，∵∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COE＝∠DOE＝∠COD＝30°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝70°。


（2）如图②，若OD在∠AOB′内时，同理，∠AOC＝40°，∠OOE＝30°，∴∠AOE＝∠AOC－∠COE＝10°。


综上所述：∠AOE＝70°或10°。








10.（1）共有：4＋3＋2＋l＝10 个角。


（2）∠AOE＝80°。


（3）所有锐角度数和为：416°。


11.解：(1)∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，


∴1点20分时，时针与分针的夹角是＝80°


2点15分时，时针与分针的夹角是＝22.5°


(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格


∴分针转过的角度是(35－15)×＝120°，


时针转过的角度是×120°＝10°


12.略。


13.提示：∠COE＋∠BOE＝90°，∠DOF＝45°，∠AOF＋∠BOD＝135°


14.提示，由于M点的位置不确定，根据点的位置可分三种情况，最后证得结果均为BC=3MN。


15.（1）25°；（2）45°，25°（3）20°。


16.由于盒子为正方体，且A、B两点对称，故将其按任意方式展开，连接A、B即可求得蚂蚁爬行的最短路程。


如图，取EF的中点M，连接AM，BM，





因为正方体展开图中A、M、B三点共线，且两点之间线段最短，


故A-M-B为一条蚂蚁最短的爬行路线。


(1)有6个点时（含A、B），答案为1+2+3+4+5=15条，有10个点时候（含A、B），答案为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45条。


(2)


18.解：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，


∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°。


∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，


∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°。


∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°。


（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。


∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）=∠AOB，


又∠AOB＝90°，∴ ∠MON=∠AOB=45°。


19.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；


有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；


那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；


有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；


有n个点时，内部分割成个三角形。


（2）令2n+2=2 012，求出n的值。


解：（1）填表如下：


（2）能。当2n+2=2 012时，n=1005，即正方形内部有1 005个点。


20.（1）设半径为r,则30÷π=r2,


QUOTE = QUOTE =3(cm2)。


答:扇形的面积是3cm2。


（2）设扇形的半径为R,


根据题意,得300π= QUOTE ,


所以R2=900,


因为R>0,所以R=30。


所以扇形的弧长= QUOTE =20π。


【知识拓展】扇形的弧长公式


我们知道圆心角为n°,半径为R的扇形面积为 QUOTE ,这个公式是借助扇形面积与圆面积的比而求出的.借助推导这一公式的思想方法,我们可以推导出其所对弧的长度的公式,即:


= QUOTE ,则l弧= QUOTE ×2πR= QUOTE 。


正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…



正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
N
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2n+2