初中北师大版4 解直角三角形精品一课一练

这是一份初中北师大版4 解直角三角形精品一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cs A=45,则BC的长为( )


A.6 B.7.5 C.8 D.12.5


2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,若AC=62,∠C=45°,tan∠ABC=3,则BD等于( )





A.2 B.3 C.32 D.23


3.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=33,tan∠BCE=33,那么CE等于( )





A.23 B.33-2 C.52 D.43


4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AB=8 cm,则△ABC的面积是 ( )





A.6 cm2 B.24 cm2 C.2cm2 D.6cm2


5. 在Rt△ABC中,BC=3,AC=,∠C=90°,则∠A的度数是 ( )


A.30° B.40° C.45° D.60°


6. 图是教学用的直角三角板,边AC=30 cm,∠C=90°,tan∠BAC=,则边BC的长为 ( )





A.30cm B.20cm C.10cm D.5cm


7. 如图,△ABC在边长为1个单位长度的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点上,如果△ABC的面积为10,且sin A=,那么点C的位置可以在 ( )





A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处


8. 如图,在2×2的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tan∠ABO的值为 ( )





A.2- B.2 C.2+ D.3


二、填空题


9.小明用一块含30°角的直角三角板在已知线段AB上作出△ABC,如图(1)(2)所示.若AB=6,则△ABC的面积为 .





10.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=23,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD的长为 .





11. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若∠B=60°,c=6,则∠A= ,b= ,a= .


12. 一个含有30°角的三角板与一个宽为4 cm的纸条如图①所示放置,∠A=30°,∠ACB=90°,三角板绕点C顺时针旋转45度,点B恰好落在纸条的边上(如图②),则AC= cm.





13. 如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,cs∠ADE=,AB=4,则AD的长是 .





14. 如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BC,连接AC,若tan B=,则tan∠CAD的值为 .





三、解答题


15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=2,sin A=13,求b和c.








16.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,根据下列条件:c=83,∠A=60°,求出直角三角形的其他元素.











17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin B=13,AD=1.


(1)求BC的长;


(2)求tan∠DAE的值.





18.阅读下面材料:


小红遇到这样一个问题:如图(1),在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=43,BC=3,求AD的长.小红发现,延长AB与DC相交于点E,如图(2),通过构造Rt△ADE,经过推理和计算能够使问题得到解决,过程如下:


在△ADE中,∠A=90°,∠D=60°,∴∠E=30°.


在Rt△BEC中,∠BCE=90°,∠E=30°,BC=3,


∴BE=2BC=23,


∴AE=AB+BE=43+23=63.


在Rt△ADE中,∠A=90°,∠E=30°,AE=63,


∴AD=AE·tan E=63×33=6.


参考小红思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,tan A=12,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC和AD的长.




















答案


1.A 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C


9. 33 10. 27 11. 30°;3;3 12. 4 13. 14.


15. 如图.


∵a=2,sin A=ac=13,


∴c=asinA=213=6,


则b=c2-a2=62-22=42.





16. 如图,∵∠C=90°,∠A=60°,


∴∠B=90°-60°=30°,


又∵c=83,∴b=12c=12×83=43,


∴a=c2-b2=(83)2-(43)2=12.





17. (1)在△ABC中,AD是BC边上的高,


∴∠ADB=∠ADC=90°.


在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,


∴DC=AD=1.


在Rt△ADB中,∠ADB=90°,sin B=13,AD=1,


∴AB=ADsinB=3,


∴BD=AB2-AD2=22,


∴BC=BD+DC=22+1.


(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=12BC=2+12,


∴DE=CE-CD=2-12,∴tan∠DAE=DEDA=2-12.


18. 如图,延长AB与DC相交于点E.





∵∠ABC=∠BCD=135°,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴BE=CE,∠E=90°.


设BE=CE=x,则BC=2x,AE=9+x,DE=3+x.


在Rt△ADE中,∠E=90°,


∵tan A=12,∴DEAE=12,即3+x9+x=12,∴x=3.


经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意,


∴BC=32,AE=12,DE=6,


∴AD=AE2+DE2=122+62=65.