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    2020年华师大版七年级上册同步练习:5.1.1 《对顶角》 含答案

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    华师大版七年级上册1 对顶角优秀课时训练

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    这是一份华师大版七年级上册1 对顶角优秀课时训练,共10页。
    一.选择题


    1.在下图中,∠1和∠2是对顶角的是( )


    A. B. C. D.


    2.如图,从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是( )





    A.经过两点有且只有一条直线 B.两条直线相交只有一个交点


    C.两点之间的所有连线中,线段最短 D.直线比曲线短


    3.三条直线相交,交点最多有( )


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    4.平面上4条不重合的直线两两相交,交点最多的个数是( )


    A.4个B.3个C.6个D.5个


    5.如图,∠AOB=35°,则∠BOD度数为( )





    A.35°B.145°C.135°D.45°


    6.如图,直线a与b相交,∠1+∠2=60°,则∠1的度数为( )





    A.20°B.30°C.40°D.50°


    7.图中∠1与∠2互为邻补角的是( )


    A. B. C. D.


    8.在平面中,如图,两条直线最多只有1个交点,三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点,则n的值为( )





    A.9B.10C.11D.12


    二.填空题


    9.∠1=75°,则∠1的邻补角的邻补角等于 .


    10.同一平面内两条直线若相交.则公共点的个数为 个.


    11.如图,直线a、b相交,∠1=36°,则∠2﹣∠3= .





    12.三条直线两两相交共有 对邻补角.


    13.观察图形,并阅读相关的文字,回答:如有9条直线相交,最多有交点 .





    14.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1= 度.





    15.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=20°,则∠BOD的大小为 (度).





    16.在平面内有3条直线,如果最多有m个交点,最少有n个点,那么m+n= .


    三.解答题


    17.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=50°,∠1=20°.求:∠AOD和∠2的度数.








    18.如图,两条直线a,b相交.


    (1)如果∠1=50°,求∠2,∠3的度数;


    (2)如果∠2=3∠1,求∠3,∠4的度数.

















    19.如图,AB,CD,EF相交于O.


    (1)写出∠DOF,∠DOA的对顶角;


    (2)若∠BOD=60°,求∠AOC,∠AOD的度数;














    20.如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;


    (1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;


    (2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.











    21.观察,在如图所示的各图中找对顶角(不含平角):





    (1)如图a,图中共有 对对顶角.


    (2)如图b,图中共有 对对顶角.


    (3)如图c,图中共有 对对顶角


    (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?


    (5)若有2000条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?



























































    参考答案


    一.选择题


    1.解:根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线,这两个角是对顶角”可知,


    选项B中的∠1和∠2符合题意,


    故选:B.


    2.解:从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是两点之间的所有连线中,线段最短.


    故选:C.


    3.解:如图:





    交点最多3个,


    故选:C.


    4.解:若4条直线相交,其位置关系有3种,如图所示:





    则交点的个数有1个或4个或6个.所以最多有6个交点.


    故选:C.


    5.解:∵∠AOB=35°,


    ∴∠BOD度数为:180°﹣35°=145°.


    故选:B.


    6.解:∵∠1+∠2=60°,又∠1=∠2,


    ∴∠1=30°,


    故选:B.


    7.解:A、∠1与∠2不是邻补角,故此选项不合题意;


    B、∠1与∠2是邻补角,故此选项符合题意;


    C、∠1与∠2不是邻补角,故此选项不合题意;


    D、∠1与∠2不是邻补角,故此选项不合题意;


    故选:B.


    8.解:2条直线相交最多有1个交点;


    3条直线相交最多有1+2个交点;


    4条直线相交最多有1+2+3个交点;


    5条直线相交最多有1+2+3+4个交点;





    所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+(n﹣1)=n(n﹣1)个交点;


    ∴,


    解得n1=11,n2=﹣10(舍去),


    则n值为11.


    故选:C.


    二.填空题


    9.解:如果∠1=75°,那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1,就是75°,


    故答案为:75°.


    10.解:同一平面内两条直线若相交.则公共点的个数为1个,


    故答案为:1.


    11.解:∵直线a、b相交,∠1=36°,


    ∴∠3=∠1=36°,∠2=180°﹣∠1=144°,


    ∴∠2﹣∠3=144°﹣36°=108°.


    故答案为:108°.


    12.解:如图





    三条直线两两相交,每个交点有4对邻补角,共有12对邻补角.


    故答案为:12.


    13.解:∵3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点,


    而3=×2×3,6=×3×4,10=1+2+3+4=×4×5,


    ∴n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n﹣1)=n(n﹣1)个交点,


    ∴当n=9时,n(n﹣1)=×8×9=36.


    故答案为:36.


    14.解:∵两直线交于点O,


    ∴∠1=∠2,


    ∵∠1+∠2=76°,


    ∴∠1=38°.


    故答案为:38.


    15.解:∵直线AB、CD相交于点O,∠AOC=20°,


    ∴∠BOD=∠AOC=20°,


    故答案为:20.


    16.解:如图所示,平面内的三条直线,它们最多有3个交点,最少有0个交点,故m+n=3,





    故答案为:3.


    三.解答题


    17.解:∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°.


    ∠BOD=∠AOC=50°,


    ∠2=∠BOD﹣∠1=50°﹣20°=30°.


    答:∠AOD和∠2的度数分别为130°和30°.


    18.解:(1)∵∠1=50°,∠1+∠2=180°,


    ∴∠2=180°﹣50°=130°,


    又∵∠3与∠1是对顶角,


    ∴∠3=∠1=50°;





    (2)∵∠2=3∠1,∠1+∠2=180°,


    ∴∠1+3∠1=180°,


    ∴4∠1=180°,


    ∴∠1=45°,


    ∴∠3=∠1=45°,


    又∠1+∠4=180°,


    ∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°.


    19.解:(1)∠DOF的对顶角是∠COE


    ∠DOA的对顶角是∠BOC


    (2)∵∠AOC和∠BOD互为对顶角


    ∴∠AOC=∠BOD=60°


    又∵∠AOD与∠BOD互补


    ∴∠AOD=180°﹣60°=120°


    20.解:(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOE的邻补角为∠AOE;


    故答案为:∠BOD,∠AOE;


    (2)∵∠DOB=∠AOC=70°,∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,


    ∴,


    ∴,


    ∴∠BOE=28°,


    ∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°.


    21.解:(1)如图a,图中共有2对对顶角,


    故答案为:2;





    (2)如图b,图中共有6对对顶角.


    故答案为:6;





    (3)如图c,图中共有12对对顶角;


    故答案为;12;





    (4)2=2×1,3×(3﹣1)=6,4×(4﹣1)=12,


    所以若有n条直线相交于一点,则可形成n(n﹣1)对对顶角;





    (5)2000×(2000﹣1)=3998000,


    若有2000条直线相交于一点,则可形成3998000对对顶角.





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