数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试练习题

这是一份数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试练习题，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列等式变形不正确的是，解方程2，方程﹣x＝+1去分母得等内容，欢迎下载使用。

（满分120分 时间90分钟）


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．x2﹣4x＝3B．2x＝0C．x+2y＝1D．＝4


2．下列等式变形不正确的是（ ）


A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4B．由2x＝y，可得x＝y


C．由﹣x＝y，可得x＝﹣5yD．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2


3．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（ ）


A．B．1C．D．3


4．如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是（ ）


A．①②B．②③C．③④D．②④


5．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（ ）


A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1


6．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（ ）


A．12B．4C．﹣2D．0


7．方程﹣x＝+1去分母得（ ）


A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6


C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1


8．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）


A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定


9．在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）





A．28B．34C．58D．82


10．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．





A．BCB．DCC．ADD．AB


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解方程：x＝15，则x＝ ．


12．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．


13．由5x＝4x+5得5x﹣4x＝5，在此变形中，方程两边同时加上了 ．


14．若2a﹣4与a+7互为相反数，则a＝ ．


15．在某年全国足球中超联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了 场．


16．某种商品原价800元，经过两次降价后售价为612元，其中第二次降价的百分率比第一次降价的百分率多5%，如果设第一次降价的百分率为x，那么根据题意所列出的方程为 ．（只需列出方程，无需求解）


17．如果a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，则ab＝ ．


三．解答题（共7小题，满分62分）


18．（8分）解方程：


（1）9x﹣2＝3x﹣14 （2）1+3（x﹣1）＝7x﹣2（x﹣2）














19．（10分）解方程


（1）﹣6x＝﹣x+1 （2）2﹣＝﹣














20．（7分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？














21．（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．


（1）求（﹣4）*2的值；


（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．











22．（9分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：


（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销．15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）


（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 元，张大哥实际支付了 元的住院费．


（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？








23．（10分）数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：





（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离 个单位长度．


（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 秒．


（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．





24．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：


例：将化为分数形式．


由于0.＝0.777…，


设x＝0.777…，……①


则10x＝7.777…，……②


②﹣①得9x＝7，


解得x＝，于是得0.＝．


同理可得，0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．


根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）


（1）＝ ，＝ ；


（2）将化为分数形式，写出推导过程；


（3）试比较与1的大小： 1（填“＞”，“＜”或“＝”）；









































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵方程x2﹣4x＝3是一元二次方程，方程2x＝0是一元一次方程，方程x+2y＝1是二元一次方程，方程＝4是分式方程．


∴只有B是一元一次方程．


故选：B．


2．解：A、由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝﹣4，原变形不正确，故这个选项符合题意；


B、由2x＝y，可得x＝y，原变形正确，故这个选项不符合题意；


C、由﹣x＝y，可得x＝﹣5y，原变形正确，故这个选项不符合题意；


D、由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2，原变形正确，故这个选项不符合题意．


故选：A．


3．解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得


3m+2＝3．


解得m＝．


故选：A．


4．解：如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是②④，


故选：D．


5．解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，


故选：D．


6．解：根据题意得：﹣2a+5b＝0，5b＝﹣4，


解得：a＝﹣2，b＝﹣，


代入方程得：﹣4x﹣4＝﹣4，


解得：x＝0，


故选：D．


7．解：方程的两边都乘以6，


得3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．


故选：B．


8．解：设两件衣服进价分别x元、y元，


依题意得90﹣x＝x•25%，


解得x＝72，


y﹣90＝y•25%，


解得y＝120，


因为72+120＝192＞90×2，


所以亏损192﹣180＝12元．


答：卖出这两件衣服总的是亏损12元．


故选：B．


9．解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），


依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，


解得：x＝或x＝5或x＝11或x＝17．


x＝不是整数，舍去；


x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；


x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．


故选：D．


10．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，


根据题意，可得：


甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，


当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，


∴t＝27min，


此时乙所在位置为：


75×27＝2025m，


2025÷（90×4）＝5…225，


∴乙在距离B点225m处，即在AD上，


故选：C．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：x＝15


3x＝30


x＝10


故答案为10


12．解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，


∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，


∴m＝﹣3，


故答案为：﹣3．


13．解：由5x＝4x+5得5x﹣4x＝5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．


故答案为：﹣4x．


14．解：根据题意得：2a﹣4+a+7＝0，


解得：a＝﹣1，


故答案为：﹣1．


15．解：设设该队共胜了x场，


根据题意得：3x+（11﹣x）＝23，


解得x＝6．


故该队共胜了6场．


故答案是：6．


16．解：设第一次降价百分率为x，根据题意可得：


800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612，


故答案是：800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612．


17．解：把x＝﹣1代入得：





整理，得


（b﹣2）k﹣2a﹣2＝0，


∵无论k取何值时，它的根总是﹣1，


∴b﹣2＝0，﹣2a﹣2＝0，


解得：b＝2，a＝﹣1．


∴ab＝（﹣1）2＝1


故答案为：1．


三．解答题（共7小题，满分62分）


18．解：（1）9x﹣2＝3x﹣14，


移项，得9x﹣3x＝2﹣14，


合并同类项，得6x＝﹣12，


系数化为1，得x＝﹣2；


（2）1+3（x﹣1）＝7x﹣2（x﹣2），


去括号，得1+3x﹣3＝7x﹣2x+4，


移项，得3x+2x﹣7x＝4+3﹣1，


合并同类项，得﹣2x＝6，


系数化为1，得x＝﹣3．


19．解：（1）（1）﹣6x＝﹣x+1


10﹣36x＝﹣21x+6


﹣36x+21x＝6﹣10


﹣15x＝﹣4


；


（2）2﹣＝﹣


12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）


12﹣4x+8＝﹣x+7


﹣4x+x＝7﹣12﹣8


﹣3x＝﹣13





20．解：设A、B两地间的路程为x千米，


根据题意得﹣＝2


解得x＝240


答：A、B两地间的路程是240千米．


21．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，


∴（﹣4）*2


＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）


＝﹣16﹣16﹣4


＝﹣36．





（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，


∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，


∴2a+2＝a﹣1，


解得：a＝﹣3．


22．解：（1）由题意可得，


按标准报销的金额为：5000×40%+（20000﹣5000）×50%＝2000+15000×50%＝2000+7500＝9500（元），


张大哥实际支付了：20000﹣9500＝10500（元），


故答案为：9500，10500；


（2）设王大爷当年的住院费用为x元，


5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（x﹣20000）×（1﹣60%）＝21000，


解得，x＝46250


答：王大爷当年的住院费用为46250元．


23．解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；


当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．


故答案为：16，5；


（2）依题意可得：（t﹣5）+2+t﹣5＝18﹣5或（t﹣5）+t﹣5﹣2＝18﹣5，


解得t＝10.5或t＝12.5，


故答案为：10.5或12.5；


（3）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，


解得t＝11.5．


故运动的时间t的值为11.5秒．


24．解：（1）设x＝0.＝0.555…，①


则10x＝5.55555…，②


②﹣①得9x＝5，


解得：x＝，


设y＝5.＝5.88888…，①


则10y＝58.8888…，②


∴9y＝53，


解得：y＝，


故答案为：，，


（2）设 x＝0.＝0.232323…①，


则 100x＝23.2323…②，


②﹣①得 99x＝23，


解得 ，


∴．


（3）设a＝0.＝0.999…，


则10a＝9.999…，


∴9a＝9，


∴a＝1，


∴0.＝1，


故答案为：＝．





题号
一
二
三
总分
得分
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
住院费用x（元）
0＜x≤5000
5000＜x≤20000
x＞20000
每年报销比例
40%
50%
60%