人教版九年级上册22.1.1 二次函数多媒体教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数多媒体教学ppt课件，共38页。

类型一：与线段长、角度有关的二次函数问题1．(贵港中考)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，－3).(1)求这个二次函数的解析式；(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
类型二：与面积有关的二次函数问题2．(河南中考)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3与直线y＝x＋3交于点A(m，0)和点B(2，n)，与y轴交于点C.(1)求m，n的值及抛物线的解析式；(2)在图①中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x＋3上，求线段OP的长度；(3)如图②，在抛物线上是否存在点Q(不与点C重合)，使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)把点A(m，0)和点B(2，n)代入直线y＝x＋3，解得m＝－3，n＝5，∴A(－3，0)，B(2，5)，把A，B坐标代入抛物线解析式，解得a＝1，b＝2，∴抛物线解析式为y＝x2＋2x－3…①，则C(0，－3)
3．(2019·遵义)如图，抛物线C1：y＝x2－2x与抛物线C2：y＝ax2＋bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.(1)求抛物线C2的解析式；(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
解：(1)令：y＝x2－2x＝0，则x＝0或2，即点B(2，0)，∵C1与C2：y＝ax2＋bx开口大小相同、方向相反，则a＝－1，则点A(4，0)，将点A的坐标代入C2的解析式得：0＝－16＋4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝－x2＋4x
4．(2019·铜仁)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－1与x轴的交点为A(－1，0)，B(2，0)，且与y轴交于C点.(1)求该抛物线的表达式；(2)点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点(不与B，C1重合)，ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E，F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．(3)已知点P是直线y＝ x＋1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C，C1，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．
类型三：与特殊三角形有关的二次函数问题5．(2019·西藏)已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与坐标轴分别交于点A，B(－3，0)，C(1，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线解析式；(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)存在点P使△PDE为等腰直角三角形，设P(t，－t2－2t＋3)(－3＜t＜0)，则D(t，t＋3)，∴PD＝－t2－2t＋3－(t＋3)＝－t2－3t，∵抛物线y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴对称轴为直线x＝－1，∵PE∥x轴交抛物线于点E，∴yE＝yP，即点E，P关于对称轴对称，
7．(河南中考)如图，抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝x－5经过点B，C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．