高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了 已知抛物线C，已知M,N是过抛物线C， 抛物线有如下光学性质等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·全国高二课时练）A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，,则抛物线的准线方程是（ ）


A．B．C．D．


2．（2020·全国高二课时练）设抛物线的焦点为，准线为．是抛物线上的一点，过作轴于，若，则线段的长为（ ）


A．B．C．D．


3.已知拋物线y2=8x的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,且16≤|AB|≤24,O为坐标原点,记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则1k1+1k2的取值范围是( )


A.[-2,-2]∪[2,2]B.[-2,-1]∪[1,2] C.[-2,-1]∪[1,2]D.[-2,2]


4．（2020·河南洛阳高二月考）已知抛物线y2=16x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于M,N两点,则|NF|9-4|MF|的最小值为( )


A.23B.-23C.-13D.13


5．（多选题）（2020·江苏如皋高二月考）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）


A．点的坐标为


B．若，，三点共线，则


C．若直线与的斜率之积为，则直线过点


D．若，则的中点到轴距离的最小值为2


6. （多选题）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,点P在l上的射影为P1,则下列结论中正确的是( )


A.若x1+x2=6,则|PQ|=8


B.以PQ为直径的圆与准线l相切


C.设M(0,1),则|PM|+|PP1|≥2


D.过点M(0,1)与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条


二、填空题


7．（2020·博兴第三中学高二月考）以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.


8.已知M,N是过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线C的交点,O是坐标原点,且满足MF=3FN,S△OMN=3|MN|,则p的值为 .





9．（2020·广东广州高二月考）斜率为的直线过抛物线的焦点，若直线与圆相切，则_____．


10. （2020·山西师大附中高二月考）抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p>0),如图,一平行x轴的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行x轴方向射出,且两平行光线间的最小距离为3,则抛物线的方程为 .





三、解答题


11. （2020·全国高二课时练）





如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.


(1)求实数b的值;


(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.


12.（2020·全国高二专题练）已知抛物线：的焦点，上一点到焦点的距离为5．


（1）求的方程；


（2）过作直线，交于，两点，若直线中点的纵坐标为-1，求直线的方程．