人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质优秀当堂达标检测题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质优秀当堂达标检测题，共6页。

一、选择题


1．（2019·湖北东西湖·武汉为明学校高二月考）对抛物线，下列描述正确的是（ ）


A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为


C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为


【答案】B


【解析】因为抛物线，可知化为标准式为抛物线，2p=1/4，故焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为，选B


2．（2020·北京大兴区高二期末）焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（ ）


A．x2＝4yB．y2＝4xC．x2＝8yD．y2＝8x


【答案】D


【解析】根据题意，要求抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设其标准方程为，


又由焦点到准线的距离为4，即p＝4，故要求抛物线的标准方程为y2＝8x，故选：D.


3．（2020·福州一中高二月考）抛物线的准线被圆截得的线段长为（ ）


A．4B．C．D．2


【答案】B


【解析】因为抛物线的准线方程为，圆整理得，则圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，因此被圆截得的弦长为.故选：B.


4．（2020·湖北省麻城一中期末）已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（ ）


A．3B．4C．D．


【答案】B


【解析】因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以过焦点作直线的垂线，则到直线的距离为的最小值，如图所示：





所以故选：B


5．（多选题）（2020·湖北黄石一中高二期末）经过点的抛物线的标准方程为（ ）


A．B．C．D．


【答案】AC


【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.故选：AC．


6．（多选题）（2020·全国高二课时练）已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）


A．抛物线的准线方程为 B．抛物线的焦点坐标为


C．点B的坐标为 D．的面积为8


【答案】ABD


【解析】将代入抛物线方程可得，因此抛物线方程为，所以准线方程为，焦点坐标为，故A，B正确；易知轴，所以，故C错误；


又因为，所以，故D正确．故选：ABD





二、填空题


7．（2020·银川市六中期末）抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 .


【答案】


【解析】依题意知，椭圆的右焦点，设抛物线的方程为：，则，


．抛物线的方程为：．


8．（2020·广东汕尾高二期末）已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到原点的距离_____．


【答案】


【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为，根据抛物线定义，解得，代入抛物线方程求得，所以点M的坐标为：，所以点M到原点的距离为．


9．（2019·武汉为明学校高二月考）设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是________


【答案】


【解析】因为抛物线方程是y2＝4(x－1)，所以抛物线的焦点坐标是，准线方程为：，


如图所示：





由抛物线的定义得：，所以，当A，P，F共线时取等号，


所以点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是.





10.（2020·全国高二单元测）抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为__________．


【答案】.


【解析】由题可得 ..


三、解答题


11.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=17,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.


【解析】设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),设A(x0,y0),由题意知M0,-p2,


∵|AF|=3,∴y0+p2=3,∵|AM|=17,∴x02+y0+p22=17,


∴x02=8,代入方程x02=2py0得,


8=2p3-p2,解得p=2或p=4.


∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.


12．（2020·全国高二单元测）已知抛物线y2＝8x.


(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围；


(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长．


【解析】 (1)抛物线y2＝8x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0)，(2,0)，


x＝－2，x轴，x≥0.


(2)如图所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，垂足为点M，


又焦点F是△OAB的重心，则|OF|＝ |OM|.





因为F(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.


所以M(3,0)．故设A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.


所以m＝2或m＝－2.


所以A(3,2)，B(3，－2)．


所以|OA|＝|OB|＝ .


所以△OAB的周长为2＋4.