数学人教B版 (2019)2.1 坐标法精品课时练习

这是一份数学人教B版 (2019)2.1 坐标法精品课时练习，共5页。试卷主要包含了1 坐标法 ---B提高练，故答案为AC，))等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020全国高二课时练）已知点，，，且，则的值是( )


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】因为点，，，且，


所以.解得.


2．（2020福建三明一中高二期中）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=( )


A．2B．4C．5D．10


【答案】D


【解析】将直角三角形的直角顶点与原点重合，设，，那么，那么，故选D．


3．（2020宁夏银川一中高二月考）已知，，则的最大值为（ ）


A．B．2C．4D．


【答案】B


【解析】∵，，∴





.


∵，∴.故选B.


4．（2020湖南师大附中高二月考）光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】点关于轴的对称点为，则光线从到的路程即的长，


，光线从到的路程为.


5．（多选题）（2020全国高二课时练）一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标可能是 ( )


A．(－3,1) B．(2,7) C． (7,1) D．(2，－3)


【答案】AC


【解析】∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.故答案为AC.


6.（多选题）（2020青岛八中高二月考）等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是( )


A． (6,4)B．(2,0)C．(4,6)D．(0,2)


【答案】BC


【解析】设，则


解得或，故选BC


二、填空题


7．（2020上海高二课时练）在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．


【答案】(2，－7)或(－3，－5)


【解析】设C(a，b)，则AC的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋a,2)，\f(7＋b,2)))，BC的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2＋a,2)，\f(5＋b,2)))，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－7；))若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－5.))


8．（2020山东菏泽三中高二月考）在直线上取一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________.


【答案】


【解析】设直线上一点，则到点，的距离相等，


∴，解得，∴，


∴点的坐标为.


9．（2020上海高二课时练）复数在复平面中所对应点到原点的距离是________.


【答案】


【解析】，所以，复数在复平面内，对应点的坐标为，所以，复数在复平面中所对应点到原点的距离为.


10．（2020·广东东莞四中高二月考）已知点A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，则AB边上的中线长CM＝________，△ABC的面积为________．


【答案】2eq \r(2) 4


【解析】∵AB的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1＋3,2)＝2，,y＝\f(3＋1,2)＝2，))


即M的坐标为(2,2)，∴|CM|＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)，


又|AB|＝eq \r(1－32＋3－12)＝2eq \r(2)，


|AC|＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，|BC|＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10)．


∵M(2,2)为AB的中点，|CM|＝2eq \r(2)，


∴S△ABC＝eq \f(1,2)|CM|·|AB|＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×2eq \r(2)＝4．


三、解答题


11．（2020上海高二课时练）已知矩形相邻两个顶点是A(－1,3)，B(－2,4)，若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点C，D的坐标．


【解析】设对角线交点为P(x,0)，则|PA|＝|PB|，


即(x＋1)2＋(0－3)2＝(x＋2)2＋(0－4)2，解得x＝－5，


所以对角线交点为P(－5,0)．


所以xC＝2×(－5)－(－1)＝－9，


yC＝2×0－3＝－3，即C(－9，－3)；


xD＝2×(－5)－(－2)＝－8，


yD＝2×0－4＝－4，所以D(－8，－4)．


所以另外两顶点的坐标为C(－9，－3)，D(－8，－4)．


12．（2020福建莆田一中高二月考）用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立．


【解析】取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，





在平面上任取一点M(m，n)，


则|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，


|BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，


所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2．