数学1.2.3 直线与平面的夹角精品课时训练

这是一份数学1.2.3 直线与平面的夹角精品课时训练，共4页。

一、选择题


1．（2020龙胜各族自治县龙胜中学高二开学考试（理））在正方体，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为( )


A．B．C．D．


2．（2020福建莆田一中高二月考）已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）


A．B．C．D．


3．（2020·黑龙江爱民牡丹江一中高二月考）在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（ ）


A．B．C．D．


5．（多选题）（2020·江苏扬州高二期末）如图，已知四棱锥中，平面，底面为矩形，，.若在直线上存在两个不同点，使得直线与平面所成角都为.则实数的值为（ ）





A．B．C．D．


6．（多选题）（2020·江苏泰州高二期末）正方体中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）


A．DC平面AD1E


B．⊥平面AD1E


C．直线AE与平面所成的正切值为


D．平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形


二、填空题


7．（2020·陕西省汉中中学高二期末（理））正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为 .


8．（2020·北京大兴高二期末）如图，，，，且，，，．





①________；


②线段BD与平面所成角的正弦值为________．


9．（2020·黑龙江大庆高二期中（理））如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为________．





10．（2020湖北十堰高二期末（理））在如图所示的几何体中，四边形是正方形，是等腰梯形，，，，．给出下列三个命题，下列命题为真命题的是 _______．





①平面平面；


②异面直线与所成角的余弦值为；


③直线与平面所成角的正弦值为．


三、解答题


11. （2019·浙江高考真题）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.





（1）证明：；


（2）求直线与平面所成角的余弦值.


12.（2020山西师大附中高二月考）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB=4，∠DAB=60°，AP⊥PD，AP=23，BP=4，M为AD的中点.





（1）求证：平面BPM⊥平面APD；


（2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为68时，求线段BN的长.