高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角精品一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角精品一课一练，共4页。

一、选择题


1．（2020山东泰安一中高二期中）如图，在长方体中，，，，分别是，，的中点，记直线与所成的角为，平面与平面所成二面角为，则（ ）





A．B．


C．D．


2．（2020四川南充三中高二月考）已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）


A．2B．3C．4D．5


3．（2019·浙江高考真题）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）


A．B．


C．D．


4.．（2020浙江余姚中学高二期中）如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是( )





A．先增大再减小B．减小C．增大D．先减小再增大


5．（多选题）（2002大连高级二十四中高二期中）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是（ ）





A．AC⊥SB


B．AB∥平面SCD


C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角


D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角


6．（多选题）（2020沙坪坝重庆一中高二期中（理））如图，正方体中，E为AB中点，F在线段上.给出下列判断，其中正确的为（ ）


A.存在点F使得平面；


B.在平面内总存在与平面平行的直线；


C.平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置无关；


D.三棱锥的体积与点F的位置无关.





二、填空题


7. （2020银川一中高二期中）三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为的正三角形,,则二面角A-PB-C的大小为 .


8．（2020南昌市八一中学高二期中（理））在直线坐标系中，设，，沿轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，的长为 .


9．（2020福建莆田一中高二月考）在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 .


10．（2020山东青岛七中高二月考）如图所示，在正方体中，点是棱上的动点（点可以运动到端点和），设在运动过程中，平面与平面所成的最小角为，则 ．





三、解答题


11．（2020·全国高考真题（理））如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．





（1）证明：点在平面内；


（2）若，，，求二面角的正弦值．


12．（2015·江苏高考真题）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.





（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；


（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.