人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角优秀练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角优秀练习题，共5页。

一、选择题


1．（2020浙江高二期中）在侧棱垂直底面的四棱柱中，P是棱上的动点.记直线与平面所成的角为，与直线所成的角为，二面角为，则，，的大小关系是（ ）





A．B．


C．D．


2.．（2020·山西师大附中高二期中（理））如图，在中，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且二面角为，则（ ）





A．B．3C．D．


3.（2020河北正定高中高二月考（理））已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）


A． B． C． D．


4.（2020浙江丽水中学高二月考）如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）





A．B．C．D．


5.（多选题）（2020·全国高二课时练）将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下列说法正确的是（ ）．


A.平面平面 B.四面体的体积是


C.二面角的正切值是 D.与平面所成角的正弦值是


6．（多选题）（2020福建三明一中高二期末）1．（2019·湖南高三开学考试（理））已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）





A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值


B．点在某个球面上运动


C．存在某个位置，使得直线与所成角为


D．对于任意位置，二面角始终大于二面角


二、填空题


7.（2020·江苏东海高二期中）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，则二面角的大小是 .





8.．（2020山西临汾高二月考（理））在正三角形中，过其中心作边的平行线，分别交，与，，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点,则二面角的平面角的大小是 .


9．（2020山东菏泽三中高二月考）如图，已知直四棱柱的底面为边长为1的正方形，，为棱上一动点，若二面角的平面角，则线段的长度的取值范围为 ．





10．（2020·浙江省兰溪市二中高二月考）如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是 .





三、解答题


11．（2018·全国高考真题（理））如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．


（1）证明：平面平面；


（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．





12．（2015·湖北高考真题（理））《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．


如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接





（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；


（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．