数学选择性必修 第一册2.4 曲线与方程精品课后复习题

这是一份数学选择性必修 第一册2.4 曲线与方程精品课后复习题，共6页。试卷主要包含了4 曲线与方程 -B提高练，由y=kx+1=5,得kx=4等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·安徽无为中学高二期中）若命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为（ ）


A．方程表示的曲线是CB．方程是曲线C的方程


C．方程的曲线不一定是CD．以方程的解为坐标的点都在曲线C上


【答案】C


【解析】因为命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”的逆否命题是:方程的曲线不一定是C命题,又“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，所以命题“方程的曲线不一定是C”是真命题.


2.方程的曲线是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】由题意，方程，可化为或，即或，


根据反比例函数的性质，即可得选项D为函数的图象.


3.已知0≤α<2π,点P(cs α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为( )


A.π3B.5π3 C.π3或5π3D.π3或π6


【答案】C


【解析】由(cs α-2)2+sin2α=3,得cs α=12.又0≤α<2π,∴α=π3或5π3.


4．（2020·山东聊城高二期中）.下列命题正确的是( )


A.方程xy-2=1表示斜率为1,在y轴上的截距是2的直线


B.△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线AO的方程是x=0


C.到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5


D.曲线2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是m=0


【答案】D


【解析】对照曲线和方程的概念,A中的方程需满足y≠2;B中“中线AO的方程是x=0(0≤y≤3)”;而C中,动点的轨迹方程为|y|=5,因而只有D是正确的.


5．（多选题）设方程的解集非空，若命题“坐标满足方程的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题不正确的是（ ）


A．坐标满足方程的点都不在曲线C上


B．曲线C上的点的坐标都不满足方程


C．坐标满足方程的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上


D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足


【答案】ABC


【解析】所给命题不正确，即“坐标满足方程的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故A，C错误，B显然错误.故选：ABC


6.（多选题）（2020·全国高二课时练习）在平面直角坐标系中，曲线C上任意一点P与两个定点和连线的斜率之和恒等于2，则关于曲线C的结论正确的是（ ）


A．曲线C是轴对称图形


B．曲线C上所有的点都在圆外


C．曲线C是中心对称图形


D．曲线C上所有点的横坐标的绝对值都大于2


【答案】BC


【解析】设，依题意有，整理，得，于是曲线C的方程为，所以曲线C不是轴对称图形，而是中心对称图形，原点是它的对称中心，因此A选项错误，C选项正确；又因为，所以曲线C上所有的点都在圆外，故B选项正确；代入点，得，所以点在曲线C上，但其横坐标的绝对值不大于2，故D选项错误．故选：BC．


二、填空题


7．（2020·上海高二课时练）方程的曲线过原点的条件是_________.


【答案】


【解析】由方程的曲线过原点，即时，可得，


故答案为：.


8.直线y=kx+1与y=2kx-3(k为常数,且k≠0)交点的轨迹方程是 .


【答案】y=5(x≠0)


【解析】y=kx+1与y=2kx-3联立,消去k,得y=5.由y=kx+1=5,得kx=4.∵k≠0,∴x≠0.


故所求的轨迹方程为y=5(x≠0).


9．（2020·全国高二课时练习）直线与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________.


【答案】


【解析】如图，由题知曲线即，表示以为圆心，2为半径的半圆，该半圆位于直线上方，直线恒过点，因为直线与曲线只有一个交点，


由圆心到直线的距离等于半径得，解得，由图，当直线经过点时，直线的斜率为，当直线经过点时，直线的斜率不存在，综上，实数的取值范围是，或，故答案为 ．





10.（2020·全国高二课时练习）已知的面积为10，则顶点C的轨迹方程是______．


【答案】或


【解析】由直线的两点式方程得直线的方程是，即，线段的长度为．设点C的坐标为，则，即或．故答案为：或．


三、解答题


11．（2020·上海高二课时练习）动点到两定点，（）距离之比为.


（1）求点的轨迹方程；


（2）点在什么位置时，的面积最大？


【解析】（1）设点的坐标为，


则，


化简得：，即为点的轨迹方程；


（2），


因为，


所以当时，取得最大值为，


所以的最大值为，这时点的坐标为.


12.已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.


(1)求点M的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状;


(2)记(1)中轨迹曲线为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.


【解析】 (1)由题意,得|MP||MQ|=5,即(x-26)2+(y-1)2(x-2)2+(y-1)2=5,


化简,得x2+y2-2x-2y-23=0,所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25.


轨迹曲线是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆.


(2)当直线l的斜率不存在时,l:x=-2,


此时所截得的线段长度为252-32=8,所以l:x=-2符合题意.


当直线l的斜率存在时,设过点N(-2,3)的直线l的方程为y-3=k(x+2),


即kx-y+2k+3=0.圆心(1,1)到l的距离d=|3k+2|k2+1.


由题意,得|3k+2|k2+12+42=52,解得k=512.


所以直线l的方程为512x-y+236=0,即5x-12y+46=0.


综上,直线l的方程为x=-2或5x-12y+46=0.