高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系精品达标测试

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系精品达标测试，共7页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·全国高二课时练）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】直线为，又直线与圆有两个交点，


故，∴，故选B．


2．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（ ）


A．-2B．-4C．-6D．-8


【答案】B


【解析】圆心，，设圆心到直线的距离为，


∴，，∴，


∴．


3．（2020·全国课时练）若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( )


A． B． C．或－D．和－


【答案】C


【解析】如图，直线过定点（0，1），





∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴由对称性可知k=±．故选C．


4.（2020·广东外国语学校高二期中）直线与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】由题意可知EF边上的高为圆心到直线的距离：，直线被圆截得的弦长为：，则的面积为.


5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值可以是（ ）


A．B．C．0D．1


【答案】BC


【解析】圆的圆心为，半径为2，由可得圆心到直线的距离，又直线方程可化为，所以，解得，所以k的取值可以是、0.故选：BC.


6．（多选题）（2020·江苏省清江中学期中）直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）


A．B．C．1D．


【答案】AC


【解析】曲线，整理得，，画出直线与曲线的图象，如图，


直线与曲线恰有一个交点，则





故选：AC.


二、填空题


7．（2020福建三明二中高二期中）过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为______.


【答案】2


【解析】直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．


8．（2020·宁夏吴忠中学开学考试）已知点是直线上的动点，点为圆的动点，则的最小值为_____.


【答案】


【解析】圆的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，所以的最小值为．


9.（2020·江西上饶高二中期末（）已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则________，________．


【答案】 ．


【解析】


圆，半径为，设圆圆心到直线的距离为，


则有，整理得，


此时直线斜率为，倾斜角为，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，


.


10．（2020·河北廊坊高二期末）已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______．


【答案】2


【解析】圆的圆心为，半径为，





由圆的性质可知，四边形的面积，又四边形的最小面积是2，则的最小值为，则，


因为，所以当取最小值时，最小；


又点是直线上的动点，


当垂直于直线时，最小，即为圆心到直线的距离；


所以，解得，因为，所以．


三、解答题


11.（2020·全国课时练习） 已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.


（1）求实数的取值范围；


（2）若，求实数的值.


【解析】由 消去得


，


由已知得，


得，得实数的取值范围是；


（2）因为圆心到直线的距离为，


所以


由已知得，解得.


12．（2020·全国课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.





（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；


（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.


【解析】（1）由得圆心，


∵圆的半径为1，∴圆的方程为：，


显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即．


∴，


∴，∴或．


∴所求圆的切线方程为或．


（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，


则圆的方程为．


又∵，


∴设为，则，整理得，设为圆．


所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，


∴，


由，得，


由，得．


综上所述，的取值范围为．