人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理优秀课时训练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理优秀课时训练，共6页。

一、选择题


1. （2020随州市第一中学高二期中）空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】因为空间四点共面，但任意三点不共线，对于该平面外一点都有，所以，解得.故选A


2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是( )


A.{a+b,b-a,a}B.{a+b,b-a,b} C.{a+b,b-a,c}D.{a+b+c,a+b,c}


【答案】C


【解析】由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底.


3. （2020广东省普宁市华美实验学校高二月考）如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，试用，，表示（ ）





A．B．C．D．


【答案】A


【解析】是的中点，


.故选：A.


4.（2020宁阳县第四中学高二期末）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（ ）


A．四点O，A，B，C必共面


B．四点P，A，B，C必共面


C．四点O，P，B，C必共面


D．五点O，P，A，B，C必共面


【答案】B


【解析】由已知得，而，四点、、、共面．


5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（ ）


A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底


B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底


C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面


D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底


【答案】ABCD


【解析】选项中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确；选项中，根据空间基底的概念，可得正确；选项中，由不能构成空间的一个基底，可得共面，又由过相同点B，可得四点共面，所以正确；选项中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以正确．故选：ABCD.


6．（多选题）设，，是空间一个基底


A．若，，则


B．则，，两两共面，但，，不可能共面


C．对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使


D．则，，一定能构成空间的一个基底


【答案】BCD


【解答】解：由，，是空间一个基底，知：


在中，若，，则与相交或平行，故错误；


在中，，，两两共面，但，，不可能共面，故正确；


在中，对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使，故正确；


在中，，，一定能构成空间的一个基底，故正确．故选：．


二、填空题


7.在空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,点N是OB的中点,则MN=______.


【答案】 -13a+12b-23c


【解析】MA=23CA=23(OA-OC),ON=12OB, MN=MO+ON=MA+AO+ON=


23(a-c)-a+12b=-13a+12b-23c.


8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设AB=a,AD=b,AA1=c,A1C1与B1D1的交点为E,则BE= .


【答案】 -12a+12b+c


【解析】如图,BE=BB1+B1E=AA1+12(B1C1+B1A1)=AA1+12(AD-AB)=-12a+12b+c.





9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ= .


【答案】3


【解析】由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以α+γ=1,α+β=2,γ+β=3,故有α+β+γ=3.


10．（2020山东菏泽四中高二期末）在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______.


【答案】. .


【解析】画出对应的正四面体,设棱长均为1则





(1) .


(2)由(1) ,又.


又.设异面直线与所成角为则


.


三、解答题


11.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,试判断{}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,请说明理由.


【答案】能，=17-5-30．


【解析】能作为空间的一组基底．


假设共面,由向量共面的充要条件知存在实数x,y使=x+y成立


又因为是空间的一个基底,所以不共面.


因此此方程组无解,即不存在实数x,y使=x+y,


所以不共面.故{}能作为空间的一个基底.


设=p+q+z,则有





因为为空间的一个基底,所以解得


故=17-5-30.


12.（2020全国高二课时练）在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，P，M，N分别是CA1，CD1，C1D1的中点，点Q在CA1上，CQ∶QA1＝4∶1，试用基底{a，b，c}表示以下向量：.


【解析】＝ (＋)＝ (＋＋)＝a＋b＋c，


＝＋＝＋ (－)＝ ＋ ＝ (＋)＋ ＝a＋b＋c，


＝ (＋)＝ (＋2＋)＝a＋b＋c，


＝ (＋)＝ [(＋＋)＋(＋)]


＝ (＋2＋2)＝a＋b＋c.