高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理优秀课时练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理优秀课时练习，共9页。试卷主要包含了 如图所示的平行六面体中，已知等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. （2020福建莆田二中学高二月考）已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】若，故可得


即，则，


故，整理得


又因为共面，故可得共面，而其它选项不符合，


即可得四点共面.故选：B.


2.若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】A：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；C：因为为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.


若不构成一组基底，则有，所以向量是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此能构成一组基底，D：因为，所以向量是共面向量，因此


不能构成一组基底.故选：C


3.（2020山东泰安一中高二月考）已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】





,





,故选：C．


4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为( )


A.14,14,14B.34,34,34 C.13,13,13D.23,23,23





【答案】A


【解析】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,AE=12(AB+AC)=12(OB-2OA+OC),AG1=23AE=13(OB-2OA+OC).因为OG=3GG1=3(OG1-OG),所以OG=34OG1.


则OG=34OG1=34(OA+AG1)=34 OA+13OB-23OA+13OC =14OA+14OB+14OC.


5.（多选题）（2020山东潍坊三中高二月考）下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）


A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；


B.若非零向量，，满足，，则有；


C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；


D.若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.


【答案】ACD


【解析】对于A：若向量，与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故A正确；对于B：若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故B错误；


对于C：若，，是空间的一组基底，且，则，即，可得到，，，四点共面，故C正确；对于D：若向量，，，是空间一组基底，则空间任意一个向量，存在唯一实数组，使，则，，也是空间的一组基底，故D正确.


6．（多选题）若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是( )


A.{a,2b,3c}B.{a+b,b+c,c+a}


C.{a+2b,2b+3c,3a-9c}D.{a+b+c,b,c}


【答案】ABD


【解析】由于a,b,c不共面,易判断A,B,D中三个向量也不共面,可以作为一组基向量.对于C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的,不能构成基底.


二、填空题


7．（2020山东泰安实验中学高二月考）在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.





【答案】


【解析】在四面体中，、分别是、的中点，


则


.


8.（2020上海复旦附中青浦分校高二月考）在斜三棱柱中，的中点为M，，，，则可用、、表示为______.


【答案】


【解析】在中， ,又的中点为,


是斜三棱柱，，


, 在中





9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 .





【答案】105


【解析】如图所示.





设BA=a,BC=b,BB1=c,则=120°,c⊥a,c⊥b,


因为AB1=AB+BB1=-a+c, BC1=BC+CC1=b+c,


cs=AB1·BC1|AB1|·|BC1|=(-a+c)·(b+c)5×2=-a·b-a·c+b·c+c210=-2×1×cs120°+110=210=105.


10. （2020山东青岛八中高二期末）如图所示的平行六面体中，已知


，N为上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________.





【答案】


【解析】 (1)取空间中一组基底：，因为，所以，


因为，


所以，所以，所以；


(2)在上取一点使得，连接，


因为且，所以，


又因为平面，平面，所以平面，


又因为平面，且，


所以平面平面，所以平面，


又因为平面平面，且平面，


所以，所以，


所以，所以.





三、解答题


11. （2020上海市七宝中学高二期末）已知平行六面体，，，，，设，，.





（1）试用、、表示；


（2）求的长度.


【解析】（1）由题：














所以


（2）因为，即、、两两夹角均为，


所以，














即


12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点.


证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;


(2)A1G⊥平面EFD.


【答案】见解析


【解析】 (1)设正方体棱长为1,AB=i,AD=j,AA1=k,





则{i,j,k}构成空间的一个单位正交基底.


AB1=AB+BB1=i+k,


GE=GC+CE=12i+12k=12AB1,∴AB1∥GE.


EH=EC1+C1H=12k+-12(i+j)=-12i-12j+12k,


∵AB1·EH=(i+k)·-12i-12j+12k=-12|i|2+12|k|2=0,∴AB1⊥EH.


(2)A1G=A1A+AD+DG=-k+j+12i,


DF=DC+CF=i-12j,DE=DC+CE=i+12k.


∴A1G·DF=-k+j+12i·i-12j


=-12|j|2+12|i|2=0,∴A1G⊥DF.


A1G·DE=-k+j+12i·i+12k=-12|k|2+12|i|2=0,


∴A1G⊥DE.


又DE∩DF=O,∴A1G⊥平面EFD.