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    第4章 指数与对数(基础过关)(解析版)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)
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    数学苏教版 (2019)第4章 指数与对数本章综合与测试优秀单元测试复习练习题

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    这是一份数学苏教版 (2019)第4章 指数与对数本章综合与测试优秀单元测试复习练习题,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    基础过关卷


    班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


    (考试时间:120分钟 试卷满分:150分)


    一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)[来源:ZXXK]


    1.化简2lg5+lg4-的结果为( )


    A.0 B.2 C.4 D.6


    【答案】A


    【解析】原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0


    2.已知x5=6,则x等于( )


    A.eq \r(6) B.eq \r(5,6) C.-eq \r(5,6) D.±eq \r(5,6)


    【答案】B


    【解析】由根式的定义知,x5=6,x=eq \r(5,6),选B.


    3.已知.设,则( )


    A. B. C. D.


    【答案】A[来源:ZXXK]


    【解析】法一:由题意可知、、,,;


    由,得,由,得,,可得;


    由,得,由,得,,可得.


    综上所述,.故选A.


    法二:易知,由,知.∵,,∴,,即,又∵,,∴,即.综上所述:,故选A.


    4.设a=lg 6,b=lg 20,则lg23=( )


    A.B. C.D.


    【答案】D


    【解析】因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以lg23==.


    5.在b=lg3a-1(3-2a)中,实数a的取值范围是( )


    A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2),+∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3),\f(2,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3),\f(3,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3),\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3),\f(3,2)))


    【答案】B


    【解析】要使式子b=lg3a-1(3-2a)有意义,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a-1>0,,3a-1≠1,,3-2a>0,))解得eq \f(1,3)

    6.计算的值是( )


    A. B.17 C.7 D.12


    【答案】A[来


    【解析】原式=1+213×223+14-12+12lg327+lg100 =1+213+23+4-1-12+32+2=1+2+2+72=172,故选A.


    7. 若alg23=1,blg35=1,则9a+5b=( )


    A.5 B.6 C.7 D.8








    【答案】C


    【解析】a=lg32,b=lg53,


    于是9a+5b=9lg32+5lg53=32lg32+3


    =3lg34+3=4+3=7.


    8.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则lgx(yx)的值是( )


    A.1B.0C.xD.y


    【答案】B


    【解析】由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1,所以lgx(yx)=lg2(12)=0





    二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)


    9. 下列各式正确的有( )


    A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若10=lg x,则x=10 D.若lg25x=,则x=±5.


    【答案】AB


    【解析】对于A,因为lg(lg 10)=lg 1=0,所以A对;


    对于B,因为lg(ln e)=lg 1=0,所以B对;


    对于C,因为10=lg x,所以x=1010,C错;


    对于D,因为lg25x=,所以x=2=5.所以只有AB正确.


    10.下列指数式与对数式互化正确的是( )


    A.e0=1与ln 1=0 B.8-13=12与lg812=-13[来源:]


    C.lg39=2与912=3 D.lg77=1与71=7


    【答案】ABD


    【解析】只有C项lg39=2应转化为32=9.故是错误的,所以选ABD.


    11.设都是正数,且4a=6b=9c,那么( )


    A. ab+bc=2acB. ab+bc=acC. D.


    【答案】AD





    【解析】依题意,可设4a=6b=9c=k,则a=lg4k,b=lg6k,c=lg9k,


    对于A,ab+bc=2ac,即:bc+ba=2,


    ∵bc+ba=lg6klg9k+lg6klg4k=lg69+lg64=lg636=2,故A正确,B错误;


    对于C,2a+1b=2lg4k+1lg6k=2lgk4+lgk6=lgk96≠2c=2lgk9=lgk81,故C错误;


    对于D,2b-1a=2lgk6-lgk4=lgk364=lgk9=1c,故D正确.故选AD


    12.下列根式与分数指数幂的互化正确的是 ( )


    A.-x=(-x)12B.6y2=y12(y<0) C.x-13=13x(x≠0)D.[3(-x)2]34=x12(x>0)


    【答案】CD


    【解析】对于选项A,因为-x=-x12(x≥0),


    而(-x)12=-x(x≤0),即A错误;


    对于选项B,因为6y2=-y13(y<0),即B错误;


    对于选项C,x-13=13x(x≠0),即C正确;


    对于选项D,3(-x)234=x2×13×34=x12(x>0),即D正确.


    三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)


    13.计算:2713+lg 4+2lg 5-eln 3= .


    【答案】2


    【解析】由题意得2713+lg 4+2lg 5-eln 3=(33)13+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.


    14. 若a>0,b>0,则化简b3aa2b6的结果为 .


    【答案】1


    【解析】b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1.


    15.已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2·b=________.


    【答案】4


    【解析】lg a+b=3,a=103-b,


    又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,


    所以b=1或2,a=100或10,


    所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.


    16. 已知lgab+3lgba=132,则lgab= .


    【答案】6或12


    【解析】∵lgab+3lgba=132 ∴lgab+3lgab=132;


    ∴2(lgab)2-13lgab+6=0;解得lgab=6或12.





    四、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)


    17. (1)计算:-5lg94+lg3329-5lg53-(164)-23


    (2)计算:61412-(-0.9)0-338-23+1.5-2+(32)434;[来源:Z,xx,k.


    【解析】(1)原式=-5lg3222+lg325-lg39-3-6423


    =-5lg32+5lg32-2-3-42


    =-21


    (2)解:原式=(254)12-(-0.9)0-(278)-23+(32)-2+[324]34


    =52-1-[(23)3]23+(23)2+2=72


    18. 已知m,n为正整数,a>0,a≠1,且 lga(m+n)=lgam+lgan,求m,n的值


    【解析】 lga(m+n)=lgam+lgan=lga(mn).


    比较真数得m+n=mn,即(m-1)(n-1)=1.


    ∵m,n为正整数,∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m-1=1,,n-1=1,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m=2,,n=2.))


    19.计算下列各式的值(1)[(0.064eq \s\up6(\f(1,5)))-2.5]eq \s\up6(\f(2,3))-eq \r(3,3\f(3,8))-π0;


    (2)eq \f(5,6)aeq \f(1,3)·b-2·(-3a-eq \s\up6(\f(1,2))b-1) ÷(4aeq \s\up6(\f(2,3))·b-3)eq \s\up6(\f(1,2)).








    【解析】(1)原式=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,1 000)))\s\up6(\f(1,5))))\s\up6(-\f(5,2))))eq \s\up6(\f(2,3))-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))eq \s\up6(\f(1,3))-1


    =eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,10)))\s\up12(3)))eq \s\up12(\f(1,5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(5,2)))×\f(2,3))-eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(3)))eq \s\up6(\f(1,3))-1


    =eq \f(5,2)-eq \f(3,2)-1=0.


    (2)原式=-eq \f(5,2)a-eq \f(1,6)b-3÷(4aeq \s\up6(\f(2,3))·b-3)eq \s\up6(\f(1,2))[来源:学。科。网Z。X。X。K]


    =-eq \f(5,4)a-eq \f(1,6)b-3÷(aeq \s\up6(\f(1,3))b-eq \s\up6(\f(2,3)))=-eq \f(5,4)a-eq \s\up6(\f(1,2))·b-eq \s\up6(\f(2,3))


    =-eq \f(5,4)·eq \f(1,\r(ab3))=-eq \f(5\r(ab),4ab2).


    20.化简求值:


    (1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6;


    (2)(5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1.


    【解析】(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6


    =[(2)-3]-13-980+(22)32+(212×313)6


    =2-1+8+(212)6(313)6


    =2-1+8+8×9=81.


    (2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得


    (5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1


    =3240.5+10-23×(33)16-4×34


    =94+10-23×3-3


    =94+10-6-3=134.


    21. 已知lga(x2+4)+lga(y2+1)=lga5+lga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求lg8yx的值.


    【解析】由对数的运算法则,可将等式化为lga[(x2+4)·(y2+1)]=lga[5(2xy-1)],


    ∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).


    整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,


    配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,


    ∴xy=3,x=2y.∴yx=12.


    ∴lg8yx=lg812=lg232-1=-13lg22=-13.


    22.计算:


    (1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;


    (2)lg12-lg58+lg54-lg92·lg43;


    (3)已知lg53=a,lg54=b,用a,b表示lg25144.


    【解析】(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.


    (2)法一:原式=lg1258+lg54-lg2lg9×lg3lg4


    =lg45×54-lg22lg3×lg32lg2


    =lg 1-14=-14.


    法二:原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg 2+lg 8-lg 4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg 2+lg 4)+lg 8-14=-lg(2×4)+lg 8-14=-14.


    (3)∵lg53=a,lg54=b,


    ∴lg25144=lg512=lg53+lg54=a+b.


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