苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试精品单元测试巩固练习

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试精品单元测试巩固练习，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能力过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．已知集合A＝{x|4x2﹣x﹣5≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（ ）


A．（﹣1，1）B．（﹣1，）C．[﹣1，1）D．（﹣，1]


【答案】C


【解析】由题得A＝{x|4x2﹣x﹣5≤0}=，


所以A∩B＝.故选：C.[来


2．已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是（ ）


A．若a＞b，则a>bB．若a＜b，则am2＜bm2


C．若1a<1b，则a＞bD．若a3＞b3，则a＞b


【答案】D


【解析】A．a＞b得不出a>b，比如，a＝4，b＝﹣2时；


B．m＝0时，a＜b得不出am2＜bm2；


C. 1a<1b得不出a＞b，比如，a＝﹣2，b＝4；


D．∵y＝x3是增函数，∴a3＞b3得出a＞b．故选：D．


3．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若b＞a＞0，n∈R*，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）


A．a+n＞b+nB．a+nb+n>abC．a+n＜b+nD．a+nb+n

【答案】B


【解析】若b＞a＞0，n∈R*，设糖的量为a，糖水的量设为b，添加糖的量为n，


选项A，C不能说明糖水变得更甜，


糖水甜可用浓度体现，而a+nb+n>ab，能体现糖水变甜；选项D等价于b＜a，不成立，故选：B．


4．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则eq \f(1,ab)的最小值为( )


A．eq \f(1,4) B．4


C．eq \f(1,2) D．2


【答案】C


【解析】∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥2eq \r(2ab)，∴ab≤2，∴eq \f(1,ab) ≥eq \f(1,2)，等号在a＝1，b＝2时成立．


5．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】令，，,


则


又，因此，故本题选B.


6．若存在唯一的正整数x0，使关于x的不等式x3﹣3x2﹣ax+5﹣a＜0成立，则a的取值范围是（ ）


A．B．C．D．





【答案】B


【解析】设f（x）＝x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，


则存在唯一的正整数x0，f（x0）＜0，


再设g（x）＝x3﹣3x2+5，h（x）＝a（x+1），


两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，





使得f（x0）＜0，只要，即，


解得；


7．不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，则（ ）


A．|a+2b|≥2B．|a+2b|≤2C．|a|≥1D．|b|≤1


【答案】D


【解析】∵不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，


则x1、x2是对应方程x2+ax+b＝0的两个实数根；，x1x2＝b，


又|x1|+|x2|≤2，


不妨令a＝﹣1，b＝0，则x1＝0，x2＝1，但|a+2b|＝1，∴A选项不成立；


令a＝2，b＝1，则x1＝x2＝1，但|a+2b|＝4，B选项不成立；


令a＝0，b＝﹣1，则x1＝﹣1，x2＝1，但|a|＝0，C选项不成立；


b＝x1•x2≤，D选项正确．


8．已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为( )


A.9B.12C.18D.24





【答案】B


【解析】由+≥


得m≤(a+3b)=++6,


又++6≥2+6=12,当且仅当=,即a=3b时等号成立.所以m≤12,所以m的最大值为12.


二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．如果，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( )


A．B．C．D．


【答案】BD


【解析】当 时， 选项均不成立。对于选项 , ，知成立。对于选项 , ，正确，故选：.


10． 已知关于的不等式的解集为，则（ ）


A．B．不等式的解集是


C． D．不等式的解集为或





【答案】ABD


【解析】关于的不等式的解集为，，A选项正确；


且和是关于的方程的两根，


由韦达定理得，则，，则，C选项错误；


不等式即为，即，解得，B选项正确；


不等式即为，即，解得或，D选项正确.故选：ABD.


11． 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）


A. B.


C. D.





【答案】ABD


【解析】对于A，，


当且仅当时，等号成立，故A正确；


对于B，，所以，故B正确；


对于C，，


当且仅当时，等号成立，故C不正确；


对于D，因为，


所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD


12．某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( )


A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低


B.该单位每月最低可获利20 000元


C.该单位每月不获利,也不亏损


D.每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损


【答案】AD


【解析】由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为=x+-200


≥2-200=200,


当且仅当x=,即x=400时等号成立,


故该单位月处理量为400吨时,


才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.


设该单位每月获利为S元,


则S=100x-y=100x-


=-x2+300x-80 000


=-(x-300)2-35 000,


因为x∈[400,600],


所以S∈[-80 000,-40 000].


故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损.


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13. 不等式的解集是_________.


【答案】


【解析】由，可得





解得，


所以不等式的解集为


故答案为：


14. 已知关于x的不等式ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ．


【答案】0≤a＜8


【解析】①若a＝0，则原不等式等价为2＞0，此时不等式恒成立，所以a＝0．


②若a≠0，则要使不等式ax2﹣ax+2＞0恒成立，


则有，即，所以，解得 0＜a＜8．


综上满足不等式ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立的实数a的取值范围0≤a＜8．


15.已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________.


【答案】2eq \r(6)－3


【解析】因为xy＋2x＋y＝4，所以x＝eq \f(4－y,y＋2). 由x＝eq \f(4－y,y＋2)>0，得－20，则0

16. 若，则 .


【答案】3


【解析】将不等式因式分解得，


即或，


无解或，





故答案为3.


四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 解下列一元二次不等式


（1）


（2）


（3）


（4）


（5）


【解析】（1）


即，


解得，


∴原不等式的解集为；


（2）


即


解得


∴原不等式的解集为.


（3）





即


解得或，


∴原不等式的解集为.


（4）





不等式可化为


解得，


不等式可化为，


解得，


∴原不等式的解集为.


（5）不等式可化为，


提取公因式得，


即，


即，


可分为以下几种情况：


①，此不等式组无解；


②，解得；


③，解得.


综上，的取值范围为或.


18.设关于的方程的两根的绝对值的和为2，求实数的值.


【解析】设关于的方程的两根为，则,


同号,要么全为正,要么全为负.


若全为正，则,解得,此时方程为,方程无解,所以舍去;


若全为负，则,解得,此时方程为方程有两个负根,且绝对值的和为2,


综上所述,m的值为0.


19.解下列关于x的不等式：


（1）.


（2）.


【解析】（1）.当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.


（2）.当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集.


20.（1）已知，求的最大值；


（2）已知，且，求的最小值．


【解析】（1）





（当且仅当，即时取等号）


，即最大值为


（2）


，


（当且仅当，即时取等号）


，即的最小值为


21. 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：


（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；


（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?


【解析】（1）


[来源:学。科。网]


，


即


（2），


当且仅当时，即时取等号，


答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．


22.动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．





（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；


（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？


【解析】（1）由题得每个长方形平行于墙的边长，


则，[来源:Z§xx§k.Cm]


且50x≤2，


所以x≥25.


所以函数的定义域为，；


（2）≥203，当且仅当，即时取等号，


故当垂直于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是．