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    第2章 常用逻辑用语(基础过关)(解析版)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)
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    数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试精品单元测试课后复习题

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    这是一份数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试精品单元测试课后复习题,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    基础过关卷


    班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


    (考试时间:120分钟 试卷满分:150分)


    一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)


    1.命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )


    A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0 B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0


    C.∃x0∈[0,+∞),xeq \\al(3,0)+x0<0 D.∃x0∈[0,+∞),xeq \\al(3,0)+x0≥0


    【答案】C


    【解析】全称命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是特称命题“∃x0∈[0,+∞),xeq \\al(3,0)+x0<0”.故选C.


    2设,则是的( )


    A.充分不必要条件B.必要不充分条


    C.充要条件D.既不充分又不必要条件


    【答案】A


    【解析】若,则有或,解得或,所以是充分不必要条件,选A.


    3.下列命题中的假命题是( )


    A.B.


    C.D.


    【答案】C


    【解析】,所以C为假命题.


    4.设,则“”是“”的( )


    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件


    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件


    【答案】A


    【解析】求解二次不等式可得:或,


    据此可知:是的充分不必要条件.故选:A.


    5.已知“x>k”是“eq \f(3,x+1)<1”的充分不必要条件,则k的取值范围是( )


    A.[2,+∞) B.[1,+∞)


    C.(2,+∞) D.(-∞,-1]


    【答案】A


    【解析】由eq \f(3,x+1)<1,可得eq \f(3,x+1)-1=eq \f(-x+2,x+1)<0,所以x<-1或x>2,因为“x>k”是“eq \f(3,x+1)<1”的充分不必要条件,所以k≥2.故选A.


    6.设则成立的充要条件是( )


    A. B.或 C. D.且


    【答案】D


    【解析】∵ “p且q”为假,、不都真;“或”为真,、不都为假,由真值表知命题和应一真一假,所以命题和的真值相同,选D.


    7.已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )


    A.(3,+∞) B. [3,+∞) C.(6,+ ∞) D. [6,+ ∞)


    【答案】A


    【解析】x2﹣(a+1)x+a≤0即(x﹣1)(x﹣a)≤0,p是q的必要不充分条件,


    当a=1时,由(x﹣1)(x﹣1)≤0得x=1,此时不满足条件,


    当a<1时,由(x﹣1)(x﹣a)≤0得a≤x≤1,此时不满足条件.


    当a>1时,由(x﹣1)(x﹣a)≤0得1≤x≤a,


    若p是q的必要不充分条件,则a>3,即实数a的取值范围是(3,+∞),故选A.


    8.下列命题中,真命题是( )


    A. B.


    C. D.


    【答案】B


    【解析】方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根分两种情况:①若a=0,有负根x=-12,


    ②若a≠0有一负一正根:x1.x2=1a<0⇒a<0,或两负根:Δ=22-4a≥0x1+x2=-2a<0x1⋅x2=1a>0⇒0

    综上所述知至少有一个负实根的充要条件是:a≤1,故选B.





    二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)


    9.不等式成立的充分不必要条件为( )


    A.B.C.D.


    【答案】AB


    【解析】由不等式1⩽|x|⩽4,解得:-4⩽x⩽-1或1⩽x⩽4,


    A,B选项中的集合是不等式解集的真子集,


    不等式1⩽|x|⩽4成立的充分不必要条件为A,B.故选:AB.[来源:ZXXK]


    10.关于下列命题正确的是( )


    A.一次函数图象的恒过点是


    B.


    C.的最大值为9


    D.若为假命题,则为真命题


    【答案】AC


    【解析】对A,由kx+3y+k-2=0,即k(x+1)+3y-2=0,可令x+1=0,即x=-1,3y-2=0,可得y=23,故直线kx+3y+k-2=0恒过定点(-1,23),故A正确;


    对B,由两数的立方和公式可得∀a,bϵR,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),故B错误;


    对C,∀x∈(-2,4),可得x+2>0,4-x>0,则y=(x+2)(4-x)⩽(x+2+4-x2)2=9,当且仅当x=1时y取得最大值为9,故C正确;


    对D,若P为假命题,则¬p为真命题,¬(¬p)为假命题,故D错误.故选:AC.


    11.下列命题正确的是( )


    A.B.,使得


    C.是的充要条件D.,则


    【答案】AD


    【解析】A.当a=2,b=-1时,不等式成立,所以A正确.


    B. 当a=0时,,不等式不成立,所以B不正确.


    C. 当时,成立,此时,推不出.所以C不正确.


    D. 由,因为a≥b>-1,则a1+a≥b1+b,所以D正确.故选:A D.


    12.下面命题正确的是( )


    A.“”是“”的 充 分不 必 要条件


    B.命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.


    C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件


    D.设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件


    【答案】ABD


    【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知:由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的;


    选项B: 根据命题的否定的定义可知:命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.所以本选项是正确的;


    选项C:根据不等式的性质可知:由且能推出,本选项是不正确的;


    选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选:ABD


    三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)


    13. 命题“”为__________命题(填“真”或“假”),其否定为_________.


    【答案】真 假


    【解析】若,则,故命题为真命题,命题的否定真假性与原命题相反,否定为假命题


    所以原命题为真,命题的否定为假


    14. “x>5”的一个充分非必要条件是__________.


    【答案】x>7(答案不唯一)


    【解析】“”的一个充分非必要条件是“x>7”.


    故答案为:x>7(答案不唯一).


    15. 若命题“∃x0∈[﹣1,2],x0﹣a>0”为假命题,则实数a的最小值为 .


    【答案】


    【解析】因为命题“∃x0∈[﹣1,2],x0﹣a>0”为假命题,[来源:学.科.网]


    故“∀x∈[﹣1,2],x﹣a≤0”为真命题,


    即a≥x恒成立;须a≥2;故实数a的最小值为2;故答案为:2.


    16. 若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.


    【答案】(-∞,-1)∪(3,+∞)


    【解析】∵∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0是真命题,


    ∴Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,


    ∴a-1>2或a-1<-2,


    ∴a>3或a<-1.故答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)


    四、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)


    17. 已知A={x|x2﹣3ax+2a2>0,a>0},B={x|x2﹣x﹣6≥0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数a的取值范围.


    【解析】A={x|x2﹣3ax+2a2>0,a>0}=(﹣∞,a)∪(2a,+∞),


    B={x|x2﹣x﹣6≥0}=(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞),


    若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则2a≥3.解得a≥32.


    18. 已知,.


    (1)是否存在实数,使是的充要条件?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由;


    (2)是否存在实数,使是的必要条件?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.


    【解析】(1),要使是的充要条件,则,即 此方程组无解,则不存在实数,使是的充要条件;


    (2)要使是的必要条件,则 ,


    当时,,解得;


    当时,,解得要使 ,则有,解得,所以,


    综上可得,当实数时,是的必要条件.


    19.已知命题有两个不相等的负根,命题 无实根,若为假,为真,求实数的取值范围.


    【解析】因为假,并且为真,故假,而真[来源:Z#xx#k.Cm]


    即不存在两个不等的负根,且无实根.


    所以,即,[来源:学,科,网Z,X,X,K]


    当时,不存在两个不等的负根,


    当时,存在两个不等的负根.所以的取值范围是


    20. 设集合,;


    (1)用列举法表示集合;


    (2)若是的充分条件,求实数的值.


    【解析】(1)


    即或 ,;


    (2)若是的充分条件,则 ,


    解得 或,


    当时,,满足,


    当时, ,同样满足,所以或.


    21. 已知,,其中.


    (1)若且p和q都为真,求实数x的取值范围;


    (2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.


    【解析】(1)由,解得,所以又,


    因为,解得,所以.当时,,


    又,都为真,所以.即


    (2)由p是q的充分不必要条件,即,,所以


    所以解得,即


    22. 设命题 SKIPIF 1 < 0 :实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ;命题 SKIPIF 1 < 0 :实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.


    【解析】设 SKIPIF 1 < 0


    SKIPIF 1 < 0


    SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 必要不充分条件,


    SKIPIF 1 < 0 ,


    所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,


    所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0





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