2021年中考数学分类专题提分训练：微专题之圆周角定理选择题专项二

2021年中考数学分类专题提分训练：

微专题之圆周角定理选择题专项二

1．如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1.5cm，弦AB＝1cm，则sin∠C＝（　　）

A． B． C． D．

2．如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC＝104°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，则∠D的度数为（　　）

A．26° B．27° C．30° D．52°

3．如图，A、B、C是半径为1的⊙O上的三点，∠C＝30°，已知则弦AB的长为（　　）

A．1 B．0.5 C．1.5 D．2

4．如图OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数（　　）

A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°

6．如图，已知矩形ABCD的边则在边AB上存在（　　）个点P，使∠DPC＝90°．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠ABC＝40°，那么∠DBC的度数为（　　）

A．50° B．40° C．25° D．20°

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OBC的度数等于（　　）

A．50° B．40° C．45° D．100°

9．如图，在⊙O中，AB是直径，∠BAD＝30°，∠C的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为E，∠BAD＝20°，则∠BOC等于（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

11．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

12．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC＝27°，∠BEC＝64°，则∠AOD等于（　　）

A．37° B．74° C．54° D．64°

13．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．140°

14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．4﹣ B．4﹣ C．8﹣ D．8﹣

15．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB＝40°，则圆心角∠AOB的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°

16．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为（　　）

A．16° B．32° C．16°或164° D．32°或148°

17．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧的中点，则∠PAB等于（　　）

A．35° B．40° C．60° D．70°

18．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（　　）

A． B． C． D．

19．如图，在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，C是优弧上任意一点，则sinC的值是（　　）

A． B． C． D．不能确定

20．如图，在⊙O中，∠AOB＝∠BOC＝120°，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

21．如图，在⊙O中，AD＝DC，则图中相等的圆周角的对数是（　　）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对

22．如图，⊙O中，BC、AC是弦，∠BOA＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（　　）

A．25° B．65° C．35° D．60°

23．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若∠K＝20°，∠PMQ＝40°，则∠MQP等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

24．如图，矩形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，则在边CD上，存在（　　）个点P，使∠APB＝90°．

A．0 B．1 C．2 D．无数个

25．AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，CD交AB于E，若CF⊥AB于F，则图中与∠BCF相等的角是（　　）

A．∠D B．∠CEB C．∠ABD D．∠DCF

参考答案

1．解：过B作直径BD，连结AD，如图，则BD＝3cm，

∵BD为直径，

∴∠BAD＝90°，

∴sinD＝＝，

∵∠C＝∠D，

∴sinC＝．

故选：C．

2．解：∵BC＝BD，

∴∠BCD＝∠D，

∴∠ABC＝∠BCD+∠D＝2∠D，

∵∠ABC＝∠AOC＝×104°＝52°，

∴∠D＝∠ABC＝27°．

故选：A．

3．解：∵∠C＝30°，

∴∠AOB＝2∠C＝60°，

∵OA＝OB＝1，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OA＝OB＝1．

故选：A．

4．解：由OA＝OB＝OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，

∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对，且∠ACB＝30°，

∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．

故选：C．

5．解：连接O1P、AP、PO2．

∵AO2是⊙O1的直径，

∴∠APO2＝90°（直径所对的圆周角是直角）；

又∵O2P＝O2B（⊙O2的半径），

∴∠PBA＝∠O2PB（等边对等角），

∵∠PO1B＝50°（已知），

∴∠PAB＝25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠PO2A＝90°﹣∠PO1B＝65°（直角三角形的两个锐角互余），

∴∠PBA＝∠PO2A＝32.5°；

故选：B．

6．解：∵∠DPC＝90°，

∴点P在以CD为直径的圆上，

∵AB＝9，AD＝4.5，

∴以CD为直径的圆的半径为：4.5，

∴AB与以CD为直径的圆相切，

∴矩形ABCD的边则在边AB上存在1个点P，使得∠DPC＝90°．

故选：B．

7．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

又∵∠ABC＝40°

∴∠BAC＝50°

∵AD平分∠BAC的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC＝×50°＝25°，

∴∠DBC＝∠DAC＝25°．

故选：C．

8．解：∵∠A＝50°，

∴∠BOC＝100°，

在△BOC中，OB＝OC，

∠OBC＝∠OCB＝＝40°，

故选：B．

9．解：∵在⊙O中，AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠BAD＝60°，

∴∠C＝∠B＝60°．

故选：C．

10．解：∵⊙O的直径AB⊥弦CD，

∴＝，

∵∠BAD＝20°，

∴∠BOC＝2∠BAD＝40°．

故选：B．

11．解：∵∠BOD＝100°，

∴∠A＝∠BOD＝50°，

∵∠B＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．

故选：C．

12．解：∵∠BEC是△AEC的外角，

∴∠BEC＝∠C+∠BAC，

∵∠BAC＝27°，∠BEC＝64°，

∴∠C＝∠BEC﹣∠BAC＝64°﹣27°＝37°，

∴∠AOD＝2∠C＝2×37°＝74°．

故选：B．

13．解：∵∠C＝40°，

∴∠AOB＝2∠C＝80°．

故选：C．

14．解：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠A＝2∠P＝80°，

∴S扇形AEF＝＝π，

S△ABC＝AD•BC＝4，

∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形AEF＝4﹣π．

故选：A．

15．解：∵∠ACB＝40°，

∴∠AOB＝2∠C＝80°．

故选：C．

16．解：如图；

∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，

∴OD是∠ADC的平分线，（等腰三角形三线合一）

∴∠AOC＝2∠COD＝64°；

①当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，∠B＝∠AOC＝32°；

②当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E＝180°﹣∠B＝148°；

故选：D．

17．解：∵∠BAC＝20°，

∴弧BC的度数是40°，弧AB的度数是180°﹣40°＝140°，

∵P是弧的中点，

∴弧PB的度数是70°，

∴弧PB对的圆周角∠BAP＝×70°＝35°．

故选：A．

18．解：观察图形，可知B是正确的，可以利用90度的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点是圆心，

故选：B．

19．解：∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°．

由圆周角定理可得∠C＝30°．

故sinC＝．

故选：A．

20．解：∵∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝∠AOB＝∠BOC，

∴AB＝BC＝AC，

则△ABC是等边三角形．

故选：B．

21．解：∵AD＝DC，

∴，

∴∠1、∠3、∠2和∠4中任何两个都相等，则有6对；

又∵∠8＝∠7，∠5＝∠6．

∴相等的圆周角共有8对．

故选：D．

22．解：∵∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，

∴∠ACB＝25°，∠BHO＝90°，

∴∠AHC＝90°，

在△AHC中，

∠OAC＝180°﹣∠ACB﹣∠AHC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．

故选：B．

23．解：连接PO、QO．

根据圆周角定理，得

∠POQ＝2∠PMQ＝80°，

又OP＝OQ，

则∠OPQ＝∠OQP＝50°，

则∠POM＝∠K+∠OPK＝70°，

所以∠PQM＝∠POM＝35°．

故选：B．

24．解：如图：过点O作OP⊥CD与P，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OP＝BC＝2，

∵∠APB＝90°，

∴△APB是以AB为直径的⊙O的内角三角形，

∴OA＝AB＝×4＝2，

∵OP＝2，

∴OP是半径，

∴CD是⊙O的切线，

∴以AB为直径作⊙O，交CD于一点：P．

∴存在一个点P，使∠APB＝90°．

故选：B．

25．解：∵延长CF交⊙O于M，

∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB，

∴＝，

∴∠BCF＝∠D．

故选：A．