微专题：圆之圆周角定理填空题专项——2021年中考数学分类专题提分训练（三）

微专题：圆之圆周角定理填空题专项——

2021年中考数学分类专题提分训练（三）

1．如图，半径为10的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝12，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC等于　   　．

2．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为　   　．

3．如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E．若DE＝（EM＞MC），则sin∠EOM的值为　   　．

4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为　   　．

5．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为　   　度．

6．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为　   　s时，△BEF是直角三角形．

7．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为　   　．

8．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长度的最大值是　   　．

9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC∥半径OD，∠BOD＝50°，则∠A＝　   　°．

10．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝　   　°．

11．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝　   　．

12．已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点P的坐标为　   　．

13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝　   　°．

14．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为　   　．

15．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为　   　．

16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE＝4，若CD＝1，AD＝3，则AB的长为　   　．

17．如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是　   　．

18．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC＝28°，则∠BOC的大小＝　   　度．

19．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为　   　．

20．如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果∠EOF＝100°，∠C＝60°，那么∠FEA＝　   　．

21．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为　   　°．

22．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB＝30°，BE＝1，则CD的长为　   　．

23．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝　   　度．

24．如图，OA⊥OB于点O，OF＝4cm，OE＝3cm，则⊙O的直径是　   　cm．

25．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于　   　度．

参考答案

1．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD＝180°，

而∠BAC+∠BAF＝180°，

∴∠DAE＝∠BAF，

∴＝，

∴DE＝BF＝12，

∵AH⊥BC，

∴CH＝BH，

∵CA＝AF，

∴AH为△CBF的中位线，

∴AH＝BF＝6．

∴BH＝＝＝8，

∴BC＝2BH＝16．

故答案为：16．

2．解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，

∴先AB所对的圆心角＝60°，

①圆周角在优弧上时，圆周角＝30°，

②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣30°＝150°．

∴圆周角的度数为30°或150°．

3．解：∵DC为⊙O的直径，

∴∠CED＝90°，

∵DC＝8，DE＝，

∴EC＝＝＝7．

设EM＝x，由于M为OB的中点，

∴BM＝2，AM＝6

∴AM•MB＝x•（7﹣x），（3分）

即6×2＝x（7﹣x），x2﹣7x+12＝0

解这个方程，得x1＝3，x2＝4

∵EM＞MC

∴EM＝4

∵OE＝EM＝4

∴△OEM为等腰三角形

过E作EF⊥OM于F，垂足为F，

则OF＝OM＝1

∴EF＝＝＝，

∴sin∠EOM＝＝；

故答案为：．

4．解：如图，∵AB是直径，

∴∠C＝90°．

又∵BC＝6cm，AC＝8cm，

∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．

则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．

∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，

∴0＜t≤2.5．

①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则

△APQ∽△ABC．

故＝，即＝，解得t＝．

②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，

解得t＝．

综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．

故答案是：s或s．

5．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，

∵∠AOB＝100°，

∴∠D＝AOB＝50°，

∵A、D、B、C四点共圆，

∴∠D+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，

故答案为：130．

6．解：如图，作FM⊥AB于M．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵BC＝2cm，∠B＝60°，

∴AB＝2BC＝4（cm），

在Rt△FBM中，∵BF＝CF＝1cm．

∴BM＝BF＝，

由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，

∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．

故答案为1或1.75或2.25或3．

7．解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，

∵∠AOB与∠COD互补，

∴∠AOD＝180°

∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，

∴AB＝＝2．

故答案是：2．

8．解：连接AO并延长交圆O于点D，连接BD，如图，

∴∠ADB＝∠ACB＝60°，

∵AD为圆O的直径，

∴∠ABD＝90°，

∴AD＝＝＝4，

∵点M、N分别是AB、BC的中点，

∴MN＝AC，

当AC为直径时，AC的值最大，

∴MN的最大值为2．

故答案为：2．

9．解：∵弦BC∥半径OD，∠BOD＝50°，

∴∠B＝∠BOD＝50°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°，

故答案为：40．

10．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，

∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，

∵∠ADB+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣55°＝125°．

故答案为125．

11．解：连接AD．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝80°，

∴∠DAB＝10°，

∵D是中点，

∴＝，

∴∠CAD＝∠DAB＝10°，

∴∠CAB＝20°，

故答案为20°．

12．解：∵∠APB＝30°，

∴点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB＝2∠APB＝60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴CA＝CB＝AB＝4，

⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，

作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，则AD＝DB＝2，PE＝P′E，

∵AD＝2，CA＝4，

∴CD＝2，OD＝OA+AD＝3，

在Rt△PCE中，PE＝＝，

∵OE＝CD＝2，

∴OP′＝2﹣，OP＝2+，

∴P（0，﹣2﹣），P′（0，﹣2+），

∴满足条件的点P的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．

故答案为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．

13．解：如图，连接AD．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠1＝∠ADE，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝55°，

∴∠2＝35°，

故答案为35．

14．解：连接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如图，

∵∠EOF＝2∠BAC＝2×60°＝120°，

而OE＝OF，OM⊥EF，

∴∠OEM＝30°，EM＝FM，

在Rt△OEM中，OM＝OE，

EM＝OE，

∴EF＝2EM＝OE，

当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小，

即AD的长最小，

∵AD的长度最小值为AN的长，

而AN＝AB＝，

∴OE的最小值为，

∴EF长度的最小值为×＝．

故答案为．

15．解：连接OB，如图，

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB＝15°，

∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，

∴∠C＝∠AOB＝75°．

故答案为75°．

16．解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∴AC＝＝＝，

∵AE是直径，

∴∠ABE＝90°，

∴∠ABE＝∠ADC，

∵∠E＝∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝，

故答案为：．

17．解：如图，连接OC，

∵在⊙O中，＝，

∴∠AOC＝∠AOB．

∵∠AOB＝50°，

∴∠AOC＝50°，

∴∠ADC＝∠AOC＝25°，

故答案是：25°．

18．解：∵OC∥AG，∠GAC＝28°，

∴∠OCA＝∠GAC＝28°，

∵OA＝OC，

∴∠BAC＝∠OCA＝28°，

∵由圆周角定理得：∠BAC＝∠BOC，

∴∠BOC＝2∠BAC＝56°，

故答案为：56．

19．解：∵AB为⊙O的直径，AC＝8，BC＝6，

∴在Rt△ACB中，AB＝，

连接AD，

∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，

∴∠ACD＝∠BCD＝，

∴AD＝DB，

在Rt△ADB中，AD＝DB＝，

故答案为：5

20．解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠OFA＝∠OEA＝90°，

∴∠A＝180﹣∠EOF＝80°，

∵∠C＝60°，

∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，

∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴E为AB的中点，F为AC的中点，即EF为△ABC的中位线，

∴EF∥BC，

∴∠FEA＝∠B＝40°，

故答案为：40°

21．解：∵∠A＝70°，∠B＝55°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝55°，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

连接OF，

∵OC＝OF，

∴∠C＝∠CFO＝55°，

∴∠COF＝70°，

∴的度数是70°，

∵∠B＝55°，

∴的度数是110°，

∴的度数是110°﹣70°＝40°，

故答案为：40

22．解：如图，连接OC，

∵∠CAB＝30°，

∴∠COB＝60°，

设OC＝OB＝x，

∵BE＝1，

∴OE＝x﹣1，

由cos∠COE＝可得＝，

解得：x＝2，

即OC＝2、OE＝1，

∵CD⊥AB，

∴CE＝＝，

则CD＝2CE＝2，

故答案为：2

23．解：∵∠ACB＝40°，

∴∠AOB＝80°，

故答案为：80

24．解：连接EF，

∵OA⊥OB，

∴∠FOE＝90°，

∴EF是⊙O的直径，

∴EF＝cm，

故答案为：5

25．解：∵∠BDC＝20°，

∴∠BOC＝40°，

∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：140