2021年中考复习数学专题训练：《平面直角坐标系》填空题专项培优（一）

2021年中考复习数学专题训练：

《平面直角坐标系》填空题专项培优（一）

1．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　   　．

2．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标　   　．

3．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　   　．

4．点（﹣1，2）所在的象限是第　   　象限．

5．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是　   　．

6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　   　．

7．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为　   　．（n为正整数）

8．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为　   　．

9．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是　   　．

10．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　   　．

11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点　   　．

12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　   　．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　   　．

14．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对　   　题．

15．小明根据方程5x+2＝6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．

某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；　   　，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）

16．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是　   　元．

17．长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为　   　cm．

18．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加　   　%．

19．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是　   　元．

20．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了　   　折优惠．

21．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润　   　元．

22．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　   　元．

23．如图，天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，那么x＝　   　克．

24．某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折（70%）销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是　   　元．

25．一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过　   　秒它的速度为15米/秒．

参考答案

1．解：∵点P（m，2）在第二象限内，

∴m＜0，

则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．

故答案为：﹣1（答案不唯一）．

2．解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），

∴x＞0，y＜0，

∴当x＝1时，1≤y+4，

解得：0＞y≥﹣3，

∴y可以为：﹣2，

故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．

故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．

3．解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3

故答案为：3

4．解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．

故答案为：二．

5．解：由题意分析可得，

动点P第8＝2×4秒运动到（2，0），

动点P第24＝4×6秒运动到（4，0），

动点P第48＝6×8秒运动到（6，0），

以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），

∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0），

2068﹣2024＝44，

∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，

∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），

故答案为：（45，43）．

6．解：∵点A1（0，2），

∴第1个等腰直角三角形的面积＝＝2，

∵A2（6，0），

∴第2个等腰直角三角形的腰长为＝2，

∴第2个等腰直角三角形的面积＝＝4＝22，

∵A4（10，4），

∴第3个等腰直角三角形的腰长为10﹣6＝4，

∴第3个等腰直角三角形的面积＝＝8＝23，

…

则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；

故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．

7．解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：

在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，

∴A1P1＝＝＝，

同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，

∴P1的坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），……，

…按照此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）

故答案为：（n，）．

8．解：由题意得，

A1的坐标为（1，0），

A2的坐标为（1，），

A3的坐标为（﹣2，2），

A4的坐标为（﹣8，0），

A5的坐标为（﹣8，﹣8），

A6的坐标为（16，﹣16），

A7的坐标为（64，0），

…

由上可知，A点的方位是每6个循环，

与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，

与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，

与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，

与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，

与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，

与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，

∵2019÷6＝336…3，

∴点A2019的方位与点A3的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，

故答案为：（﹣22017，22017）．

9．解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，

若（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数．

故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数．

10．解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．

故答案为：（3，240°）．

11．解：如图所示：可得原点位置，则“卒”位于（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．

12．解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案为：（﹣2，﹣2）．

13．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，

∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），

∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，

∵CE∥OA，

∴∠ECA＝∠CAO，

∵∠BCA＝2∠CAO，

∴∠BCE＝∠CAO，

在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，

∴＝，即，

解得n＝，

故答案为．

14．解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的题目有（20﹣x）道．

依题意，有5x﹣1（20﹣x）＝76，

解得：x＝16．

答：小明答对了16道题．

15．解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，

则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个．

16．解：设进价为x元，

则：x+x×10%＝220×0.9

解得x＝180．

17．解：设长方形的宽是xcm．

根据题意得：x+2x＝6，

解得：x＝2．

则2x＝4．

答：长方形的长是4cm．

18．解：设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，

根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）＝1，

解得x＝30%，

故答案为：30．

19．解：设进价是x元，则（1+10%）x＝132×0.9，

解得x＝108．

则这件衬衣的进价是108元．

20．解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，

依题意得：10000﹣10000×80%×＝2800

解之得：x＝9

即用贵宾卡又享受了9折优惠．

故答案为：九．

21．解：设某件商品成本价为x元，可得：x（1+50%）＝450，

解得x＝300，

可获利润为：450×﹣x＝60．

故售出这件商品可获得利润60元．

故填60．

22．解：设售货员应标在标签上的价格为x元，

依据题意70%x＝80×（1+5%）

可求得：x＝120，

故价格应为120元．

23．解：天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，

则两个砝码的重量+两个小球的重量＝四个砝码的重量+一个小球的重量，

根据这个等量关系，可列出方程：2x+2×5＝4×5+1x，

解得：x＝10．

故填10．

24．解：设打折前这台电脑的售价是x元，

依题意得：0.7x＝4900，

∴x＝7000．

答：打折前这台电脑的售价是7000元．

故填空答案：7000．

25．解：设通过x秒它的速度是15米/秒，

则可得：5+2x＝15，

解可得：x＝5．

故填5．