2021年中考复习数学专题训练：《二次函数》选择题专项培优（二）

2021年中考复习数学专题训练：
《二次函数》选择题专项培优（二）

1．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图是王阿姨晚饭后步行的路程S（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（　　）

A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为S＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为S＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
3．已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　）

A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝﹣ D．OC•OD＝16
5．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（　　）

A．k＝n B．h＝m C．k＜n D．h＜0，k＜0
6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　　）

A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2
B．3a+c＝0
C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根
D．当x≥0时，y随x的增大而减小
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．
其中说法正确的是（　　）

A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：
①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：
①abc＞0；
②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③﹣＜a＜﹣；
④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3
13．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标
原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（　　）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
15．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0
17．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

A． B． C．3 D．4
18．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
19．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）

A．1 B． C． D．
20．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（　　）

A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
21．用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（　　）

A．m2 B．m2 C．m2 D．4m2
22．抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2
23．一次函数y＝ax+b（a≠0）、二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　）

A．b＝2a+k B．a＝b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
24．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
25．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案
1．解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）
①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1
∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上
故结论①正确；
②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1
解得：x1＝m﹣，x2＝m+
∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|
解得：m＝0或1，
当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；
∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论②正确；
③∵x1+x2＞2m
∴
∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∵x1＜x2，且a＝﹣1＜0
∴y1＞y2
故结论③错误；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0
∴m的取值范围为m≥2．
故结论④正确．
故选：C．
2．解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A没错；
B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，
把（25，1200），（50，2000）代入得，
解得：，
∴线段CD的函数解析式为S＝32t+400（25≤t≤50），故B没错；
C、在A点的速度为＝105m/min，在B点的速度为＝＝45m/min，故C错误；
D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，将t＝20代入S＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得S＝1200，故D没错．
故选：C．
3．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，
由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞1，∴k＜﹣1，
∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称轴为x＝﹣＝，﹣1＜＜0，
∴对称轴在﹣1与0之间，
故选：D．
4．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A（0，4），
∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，
∴B（5，4）．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

则BE＝4，AB＝5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，
∴C（8，0），
∵对称轴为直线x＝，
∴D（﹣3，0）
∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，
∴AD＝5，
∴AB＝AD，
故B无误；
设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），
将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），
∴a＝﹣，
故C无误；
∵OC＝8，OD＝3，
∴OC•OD＝24，
故D错误．
综上，错误的只有D．
故选：D．
5．解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k＝n不正确．
故选：A．
6．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＜0，
∴点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），
则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（﹣2，y1）与（4，y1）是对称点，
∵当x＞1时，函数y随x增大而减小，
故A选项不符合题意；
把点（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，
①×3+②得：12a+4c＝0，
∴3a+c＝0，
故B选项不符合题意；
当y＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝﹣2，
由图象得：纵坐标为﹣2的点有2个，
∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根，
故C选项不符合题意；
∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a＜0，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大；
当x≥1时，y随x的增大而减小；
故D选项符合题意；
故选：D．
7．解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；
故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴﹣b﹣b+c＞0，
∴3b﹣2c＜0，
故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m为实数）．
故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
8．解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
所以①正确；
②∵对称轴为x＝，且经过点（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴＝﹣1×2＝﹣2，
∴c＝﹣2a，
∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0
所以②正确；
③∵抛物线经过（2，0），
∴当x＝2时，y＝0，
∴4a+2b+c＝0，
所以③错误；
④∵点（﹣，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，
∴y1＜y2，
所以④正确；
⑤∵抛物线的对称轴x＝，
∴当x＝时，y有最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．
∵a＝﹣b，
∴b＞m（am+b）（其中m≠），
所以⑤正确．
所以其中说法正确的是①②④⑤．
故选：A．
9．解：由图象可知：a＜0，c＞0，，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，故①abc＜0错误；
当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，
∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；
∵x＝﹣1时，y有最大值，
∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），
即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），
∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），
即x1＝1，x2＝﹣3，
∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．
所以正确的是②④；
故选：C．
10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，且都在抛物线上，
∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，
由二次函数图象可知，a＜0，
∴b＞0，
又∵c＞0，
∴abc＜0，故①不正确；
∵点N（，y2）关于对称轴x＝2的对称点为（，y2），＞﹣，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故②正确；
∵，
解得：﹣＜a＜﹣，
故③正确；
∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，
∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，
∴AB＝6，DA＝DB，
∴△ADB是等腰三角形，
如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），
则，
解得：，
∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，
当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，
∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；
∴正确的有2个，
故选：B．
11．解：①根据抛物线开口向下可知：
a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，
所以b＞0，
因为抛物线与y轴正半轴相交，
所以c＞0，
所以abc＜0，
所以①错误；
②因为抛物线对称轴是直线x＝1，
即﹣＝1，
所以b＝﹣2a，
所以b+2a＝0，
所以②正确；
③因为b＝﹣2a，
由4a+b2＜4ac，得
4a+4a2＜4ac，
∵a＜0，
∴c＜1+a，
根据抛物线与y轴的交点，c＞1，
所以③错误；
④当x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
因为b＝﹣2a，
所以3a+c＜0，
所以④正确．
所以正确的是②④2个．
故选：B．
12．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，
∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0
解得：a≥﹣2；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，
∴a≤3，
∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．
故选：D．
13．解：∵抛物线的对称轴为x＝3，且开口向上
∴当x＜2时．y随x的增大而减小，故①正确；
当△＝36﹣4a≥0，即a≤9时，函数图象与x轴有交点，故②错误；
当a＝8时，y＝x2﹣6x+8，解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4
∴函数图象与x轴交于（2，0）、（4，0）
∵函数图象开口向上
∴当2＜x＜4时，函数图象在x轴下方，故③正确；
y＝x2﹣6x+a＝（x﹣3）2+a﹣9
∴顶点坐标为（3，a﹣9）
函数图象绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为（﹣3，9﹣a），故④正确．
综上，正确的有①③④
故选：C．
14．解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法正确；
若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不正确；
故选：C．
15．解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，
∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），
∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），
∵m＞1，
∴m﹣1＞0，
∴＞0，
∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，
∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；
故选：D．
16．解：如图1所示，当m等于0时，
∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴A（0，﹣3），
当x＝4时，y＝5，
∴C（4，5），
∴当m＝0时，
D（4，﹣5），
∴此时最大值为0，最小值为﹣5；
如图2所示，当m＝1时，
此时最小值为﹣4，最大值为1，
当1＜m＜5时，最大值与最小值之差大于5，不合题意；
综上所述：0≤m≤1，
故选：C．


17．解：
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，
∴OE＝EA＝OA＝2，
由勾股定理得：DE＝，
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴＝，＝，
∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，
即＝，＝，
解得：BF＝x，CM＝﹣x，
∴BF+CM＝．
故选：A．
18．解：二次函数y＝（x+1）（x﹣2）的图象如图所示：
它与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），
关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作是直线y＝m（m＞0）与二次函数y＝（x+1）（x﹣2）交点的横坐标，
由图象可知x1＜﹣1，x2＞2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2，
故选：A．

19．解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣（x﹣2）2+4﹣k，
∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），
∴OC＝k，
∵△ABC的面积＝AB•OC＝AB•k，△ABD的面积＝AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴k＝（4﹣k），
解得：k＝．
故选：D．
20．解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系P＝at2+bt+c中，
，
解得，
所以函数关系式为：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，
由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：
t＝﹣＝﹣＝3.75，
则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．
故选：C．
21．解：设窗的高度为xm，宽为（）m，
故S＝．
∴，
即S＝．
∴当x＝2m时，S最大值为m2．
故选：C．
22．解：由右图知：A（1，2），B（2，1），
再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，
把A点代入y＝ax2得a＝2，
把B点代入y＝ax2得a＝，
则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．
故选：D．

23．解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），
∴﹣2a+b＝0，
∴b＝2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．
故A选项错误；
B、∵k＞0，b＝2a，
∴b+k＞b，
即b+k＞2a，
∴a＝b+k不成立．
故B选项错误；
C、∵a＞0，b＝2a，
∴b＞a＞0．
故C选项错误；
D、观察二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝（k≠0）图象知，当x＝﹣＝﹣＝﹣1时，y＝﹣k＞﹣＝﹣＝﹣a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故D选项正确；
故选：D．

24．解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x＝1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；
∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选：C．
25．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，（故①正确）；
∵当x＝﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②错误）；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣4a，
∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，
∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；
∵对称轴为直线x＝2，
∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，
当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．
故选：B．