2021年中考复习数学专题训练：《圆周角定理》选择题专项培优（三）

2021年中考复习数学专题训练：《圆周角定理》

选择题专项培优（三）

1．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（　　）

A．8 B．4 C． D．

2．如图，⊙M过点O（0，0），A（﹣，0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°

4．如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB＝120°，则∠AOB的度数是（　　）

A．60° B．90° C．100° D．120°

5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③BD＝2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

6．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠C＝31°，则∠B的度数是（　　）

A．59° B．60° C．62° D．69°

7．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°

8．如图，BC是⊙O的直径，点A、C1是圆上两点，连接AC、AB、AC1、BC1，若∠CBA＝25°，则∠C1的度数为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．55°

9．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数（　　）

A．60° B．70° C．90° D．180°

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC的度数是（　　）

A．70° B．110° C．140° D．160°

12．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　）

A．48° B．96° C．114° D．132°

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝110°，则∠ADE的度数为（　　）

A．35° B．55° C．70° D．110°

14．如图，点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∠AOD＝80°，AO∥DC，则∠B为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BAD的度数是（　　）

A．30° B．60° C．80° D．120°

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

17．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（　　）

A．58° B．116° C．122° D．128°

18．如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A＝85°，∠B＝105°，则∠C的度数为（　　）

A．115° B．75° C．95° D．无法求

19．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠MNP＝∠MNQ，下面结论：①∠1＝∠2；②∠P+∠Q＝180°；③∠Q＝∠PMN；④PM＝QM；⑤MN2＝PN•QN．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤

20．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（　　）

A． B．5 C．+1 D．

21．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝3，BP＝4，CP＝2，则CD长为（　　）

A．6 B．12 C．8 D．不能确定

22．如图，AB是⊙O的弦，P在AB上，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

23．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝5，以C为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于D，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．

24．如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA＝4，PB＝6，PD＝2，则⊙O的半径为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

25．如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP＝2.5，PD＝6，AB＝8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣8x﹣15＝0 B．x2﹣8x+15＝0 C．x2+8x﹣15＝0 D．x2+8x+15＝0

参考答案

1．解：作直径AC，连接BC，如图，

∵AC为直径，

∴∠ABC＝90°，

∵∠C＝∠P＝30°，

∴AB＝AC＝×8＝4．

故选：B．

2．解：连接AB，如图，

∵A（﹣，0），B（0，1），

∴OA＝，OB＝1，

∴tan∠BAO＝＝＝，

∴∠BAO＝30°，

∴∠BCO＝30°．

故选：B．

3．解：∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝25°，

∴∠AOD＝50°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°，

故选：C．

4．解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．

∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝120°，

∴∠ADB＝60°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，

故选：D．

5．解：∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BD，故①正确，

∵OC∥BD，BD⊥AD，

∴OC⊥AD，

∴＝，

∴∠ABC＝∠CBD，故②正确，

∵AF＝DF，AO＝OB，

∴BD＝2OF，故③正确，

△CEF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，

故选：C．

6．解：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣31°＝59°．

故选：A．

7．解：∵∠AOC＝140°，

∴∠BOC＝40°，

∵∠BOC与∠BDC都对，

∴∠D＝∠BOC＝20°，

故选：A．

8．解：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

∵∠CBA＝25°，

∴∠C＝90°﹣∠CBA＝65°，

∴∠C1＝∠C＝65°；

故选：C．

9．解：∵OB⊥AC，BC＝CD，

∴，，

∴＝2，故①正确；

AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；

OC⊥BD，故③正确；

∠AOD＝3∠BOC，故④正确；

故选：C．

10．解：连接OA，OC，

∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠B＝135°，

∴∠D＝45°，

∵∠AOC与∠D都对，

∴∠AOC＝2∠D＝90°，

故选：C．

11．解：∵∠ADE＝110°，

∴∠ADC＝70°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠AOC＝2∠ADC＝140°，

故选：C．

12．解：∵AD∥BC，

∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，

∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，

由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，

故选：B．

13．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC＝180°﹣∠B＝70°，

∴∠ADE＝180°﹣∠ADC＝110°，

故选：D．

14．解：连接AD，

∵∠AOD＝80°，OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD＝50°，

∵AO∥DC，

∴∠ODC＝∠AOD＝80°，

∴∠ADC＝130°，

∴∠B＝180°﹣∠ADC＝50°，

故选：C．

15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，

∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°．

故选：B．

16．解：∵四边形ABCO是平行四边形，

∴∠AOC＝∠B，

∵∠B+∠D＝180°，∠AOC＝2∠D，

∴2∠D+∠D＝180°，

∴∠D＝60°．

故选：C．

17．解：连接AC、CE，

∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，

∴∠AEC＝180°﹣∠B＝58°，

∵＝，

∴∠ACE＝∠AEC＝58°，

∴∠CAE＝180°﹣58°﹣58°＝64°，

∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，

∴∠D＝180°﹣64°＝116°，

故选：B．

18．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形∠A＝85°，

∴∠C＝180°﹣85°＝95°，

故选：C．

19．解：延长MN交圆于点W，延长QN交圆于点E，延长PN交圆于点F，连接PE，QF

∵∠PNM＝∠QNM，MN⊥AB，

∴∠1＝∠2（故①正确），

∵∠2与∠ANE是对顶角，

∴∠1＝∠ANE，

∵AB是直径，

∴可得PN＝EN，

同理NQ＝NF，

∵点N是MW的中点，MN•NW＝MN2＝PN•NF＝EN•NQ＝PN•QN（故⑤正确），

∴MN：NQ＝PN：MN，

∵∠PNM＝∠QNM，

∴△NPM∽△NMQ，

∴∠Q＝∠PMN（故③正确）．

故选：B．

20．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∴AE＝＝＝，

∵BC＝3，BE＝1，∴CE＝2，

由相交弦定理得：AE•EF＝BE•CE，

∴EF＝＝，

∴AF＝AE+EF＝；

故选：A．

21．解：∵AP•BP＝CP•DP，

∴PD＝，

∵AP＝3，BP＝4，CP＝2，

∴PD＝6，

∴CD＝PC+PD＝2+6＝8．

故选：C．

22．解：如图；设⊙O的半径为R，由相交弦定理得：

AP•PB＝（R+OP）（R﹣OP），即：

AP（AB﹣AP）＝R2﹣OP2，

4×（10﹣4）＝R2﹣52，

解得R＝7；

故选：C．

23．解：延长AC与圆相交于E、F，

则AF＝5﹣，

AE＝5+，

又AB＝＝＝6，由相交弦定理AD•AB＝AE•AF得

AD＝，

＝，

＝．

故选：C．

24．解：由相交弦定理得：AP×BP＝CP×DP，

∵PA＝4，PB＝6，PD＝2，

∴CP＝12，

∴DC＝12+2＝14，

∵CD是⊙O直径，

∴⊙O半径是7．

故选：C．

25．解：设AP＝a，PB＝b；

则根据相交弦定理可得：AP×PB＝DP×PC，

∴ab＝15，

又知：a+b＝AB＝8；

∴根据一元二次方程根与系数的关系可得方程为：

x2﹣8x+15＝0；

故选：B．