初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀课堂检测，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高分拔尖提优单元密卷


一、选择题


1.（2020•赤峰3/26）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（ ）


A． 等边三角形B． 平行四边形


C． 正八边形D． 圆及其一条弦


【答案】C．有


【解析】解：A、最小旋转角度＝＝120°；


B、最小旋转角度＝＝180°；


C、最小旋转角度＝＝45°；


D、不是旋转对称图形；


综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C．


故选：C．


2.（2020•海南7/22）如图，在Rt△ABC中，，，，将Rt△ABC绕点逆时针旋转得到Rt△，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）





A．B．C．D．


【答案】B．有


【解析】解：在Rt△ABC中，，，，


，则．


又由旋转的性质知，，，


是△的中垂线，


．


根据旋转的性质知．


故选：B．


3.（2020•天津11/25）如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是





A．B．C．D．


【答案】D．有


【解析】解：由旋转可得，△≌△，


，故A选项错误，


，故B选项错误，


，故C选项错误，


，


又，


，


，


，即，故D选项正确，


故选：D．





4.（2019•天津市11/25）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）





A．AC＝ADB．AB⊥EBC．BC＝DED．∠A＝∠EBC


【答案】D．有


【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，


∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；


∴∠ACD＝∠BCE，


∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，


∴∠A＝∠EBC，故D正确；


∵∠A+∠ABC不一定等于90°，


∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误


故选：D．


5.（2019•河北省16/26）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．


甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．


乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．


丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．


下列正确的是（ ）





A．甲的思路错，他的n值对


B．乙的思路和他的n值都对


C．甲和丙的n值都对


D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对


【答案】B．有


【解析】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；


乙的思路与计算都正确；


丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；


故选：B．


6.（2020•河北10/26）如图，将△绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的△与△构成平行四边形，并推理如下：





小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是





A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且


C．应补充：且∥D．应补充：且


【答案】B．有


【解析】解：，，


四边形是平行四边形，


故应补充“”，


故选：B．


7.（2020•呼伦贝尔•兴安盟3/26）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A． B． C． D．


【答案】C．有


【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；


B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；


C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；


D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；


故选：C．


8.（2020•福建4/25）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是


A． B．


C． D．


【答案】C．有


【解析】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；


B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；


C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；


D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．


故选：C．


9.（2018•巴彦淖尔3/24）下列四个汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（ ）


A． B． C． D．


【答案】B．有


【解析】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；


B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；


C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；


D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．


故选：B．


10.（2019•河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）





A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）


【答案】D．有


【解析】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），


∴AB＝3+3＝6，


∵四边形ABCD为正方形，


∴AD＝AB＝6，


∴D（﹣3，10），


∵70＝4×17+2，


∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，


∴点D的坐标为（3，﹣10）．


故选：D．


11.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）


A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）


C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（，）


【答案】B．有


【解析】解：如图，连接OA、OD，过点A作 AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，


易证△AFO≌△OED（AAS），


∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，


∴D（，﹣2），


∵B、D关于原点对称，


∴B（﹣，2），


故选：B．





12.（2018•兴安盟呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为


A．B．C．D．


【答案】D．有


【解析】解：如图所示：





过作轴，


点的坐标为，


，，


，，


将点顺时针旋转得到点，，


故选：D．


二、填空题


13.（2020•宁夏13/26）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点逆时针旋转后得到△，则点的坐标是 ．





【答案】．有


【解析】解：在中，令得，，


令，得，解得，


，，，


由旋转可得△≌△，，


，，，，


，


轴，


点的纵坐标为的长，即为；


横坐标为，


故点的坐标是，


故答案为：．


14.（2014•仙桃12/25）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为 ．





【答案】（1，﹣3）．有


【解析】解：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），


再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）．


故答案为：（1，﹣3）．





三、解答题


15.（2020•江西16/23）如图，在正方形网格中，△的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．


（1）在图1中，作△关于点对称的△；


（2）在图2中，作△绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△．





【答案】见解析．有


【解析】解：（1）如图1中，△即为所求．


（2）如图2中，△即为所求．





16.（2019•北京市27/28）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．


（1）依题意补全图1；


（2）求证：∠OMP＝∠OPN；


（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．





【答案】见解析．有


【解析】解：（1）如图1所示为所求．





（2）设∠OPM＝α，


∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN


∴∠MPN＝150°，PM＝PN


∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α


∵∠AOB＝30°


∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α


∴∠OMP＝∠OPN


（3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：


过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2


∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90°


∵∠AOB＝30°，OP＝2


∴PD＝OP＝1


∴OD＝=


∵OH＝+1


∴DH＝OH﹣OD＝1


∵∠OMP＝∠OPN


∴180°﹣∠OMP＝180°﹣∠OPN


即∠PMD＝∠NPC


在△PDM与△NCP中





∴△PDM≌△NCP（AAS）


∴PD＝NC，DM＝CP


设DM＝CP＝x，则OC＝OP+PC＝2+x，MH＝MD+DH＝x+1


∵点M关于点H的对称点为Q


∴HQ＝MH＝x+1


∴DQ＝DH+HQ＝1+x+1＝2+x


∴OC＝DQ


在△OCN与△QDP中





∴△OCN≌△QDP（SAS）


∴ON＝QP





17.（2019•通辽25/26）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．


（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；


（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．


①如图2，求证：BE⊥DQ；


②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．





【答案】见解析．有


【解析】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，


∴∠BCP＝∠DCQ，


在△BCP和△DCQ中，


，


∴△BCP≌△DCQ（SAS）；


（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，


∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，


∴∠DEF＝∠BCF＝90°，


∴BE⊥DQ；


②∵△BCP为等边三角形，


∴∠BCP＝60°，


∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，


∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，


∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，


同理：∠EDP＝45°，


∴△DEP为等腰直角三角形．





18.（2020•山西22/23）综合与实践


问题情境：


如图①，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到△（点的对应点为点．延长交于点，连接．


猜想证明：


（1）试判断四边形的形状，并说明理由；


（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；


解决问题：


（3）如图①，若，，请直接写出的长．





【答案】见解析．有


【解析】解：（1）四边形是正方形，


理由如下：


将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，


，，，


又，


四边形是矩形，


又，


四边形是正方形；


（2）；


理由如下：如图②，过点作于，





，，


，，


，


四边形是正方形，


，，


，


，


又，，


∴△≌△（AAS），


，


将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转90°，


，


四边形是正方形，


，


，


；


（3）如图①，过点作于，





四边形是正方形，


，


，，，


，


，


，


由（2）可知：，，


，


．


19.（2018•鄂尔多斯24/24）（1）【操作发现】


如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝ 度．


（2）【类比探究】


如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．


（3）【解决问题】


如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．


（4）【拓展应用】


如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．





【答案】见解析．有


【解析】（1）【操作发现】解：如图1中，连接BD．





∵△ABC绕点A顺时 针旋转60°，得到△ADE，


∴AD＝AB，∠DAB＝60°，


∴△DAB是等边三角形，


∴∠ABD＝60°


故答案为60．


（2）【类比探究】证明：如图2中，以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．





∵∠BAC＝∠PAD＝60°，


∴∠BAP＝∠CAD，


∵AB＝AC，AP＝AD，


∴△PAB≌△ACD（SAS），


∴BP＝CD，


在△PCD中，∵PD+CD＞PC，


又∵PA＝PD，


∴AP+BP＞PC．


∴PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．


（3）【解决问题】解：如图3中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，





∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，


∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，


∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，


∴PP′＝PC，即AP＝PC，


∵∠APC＝90°，


∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，


∴PC＝2，


∴AP＝，


∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．


（4）【拓展应用】解：如图4中，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE．





∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，


∴△APC≌△EDC（旋转的性质），


∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝4，∠PCD＝60°，


∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，


∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，


∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°，


在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，BC＝5，CE＝4，


∴BE＝==，


即PA+PB+PC的最小值为．