初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品课后作业题

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品课后作业题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高分拔尖提优单元密卷





一、选择题


1.（2020•重庆B卷2/26）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）


A． 长方体B． 圆柱体


C． 球体D． 圆锥体


【答案】A．


【解析】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；


B、侧面不是平面，故本选项错误；


C、球面不是平面，故本选项错误；


D、侧面不是平面，故本选项错误；


故选：A．


2.（2020•江西5/23）如图所示，正方体的展开图为





A．B．


C． D．


【答案】A．


【解析】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；


再根据“上面”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；


故选：A．


3.（2019•鄂尔多斯2/24）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）





A．B．


C．D．


【答案】B．


【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；


三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，


三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．


故选：B．


4.（2018•北京市1/28）下列几何体中，是圆柱的为（ ）


A． B． C． D．


【答案】A．


【解析】解：A、此几何体是圆柱体；


B、此几何体是圆锥体；


C、此几何体是正方体；


D、此几何体是四棱锥；


故选：A．


5.已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（ ）


A．CD＝DBB．BD＝ADC．2AD＝3BCD．3AD＝4BC


【答案】D．


【解析】解：当CD=DB是，D为BC的中点，


故A可以确定D是中点；


∵点C是线段AB的中点


∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD


∴当BD=AD时，即3BD=2CD+BD


∴BD=CD,


故B项可以确定D是中点


∵点C是线段AB的中点


∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD


∵BC=CD+BD


∴当2AD=3BC时即2×（2CD+BD）=3×（CD+BD）


∴4CD+2BD=3CD+3BD


∴CD=BD


故C项可以确定D是中点，所以当3AD=4BC时不能确定D是线段的中点


故答案为：D


6.下列语句正确的有( )


（1）线段就是、两点间的距离；


（2）画射线；


（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；


（4）在直线上取，，三点，若，，则．


A．个B．个C．个D．个


【答案】A


【解析】解：∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，


∴（1）错误；


∵射线没有长度，


∴（2）错误；


∵两点之间，线段最短


∴（3）正确；


∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，


当C在B的右侧时，如图，





AC=5+2=7cm


当C在B的左侧时，如图，





AC=5-2=3cm，


综上可得AC=3cm或7cm，


∴（4）错误；


正确的只有1个，


故选：A．


7.如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）





A．线段BC的任意一点处


B．只能是A或D处


C．只能是线段BC的中点E处


D．线段AB或CD内的任意一点处


【答案】A


【解析】解：要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在A与B之间时，距离之和；位置在B与C之间时，距离之和；位置在C与D之间时，距离之和．则工具箱在B与C之间时，距离之和最短．


故选A．


8.（2016•北京1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）





A． 45° B． 55° C． 125° D． 135°


【答案】B．


【解析】解：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．


9.（2020•通辽4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是


A． B．


C． D．


【答案】A．


【解析】解：A．与互余，故本选项正确；


B．，故本选项错误；


C．，故本选项错误；


D．与互补，故本选项错误，


故选：A．


10.（2020•陕西2/25）若，则余角的大小是


A．B．C．D．


【答案】B．


【解析】解：，


的余角是．


故选：B．


11.若∠A=34°，则∠A的补角为（ ）


A．56°B．146° C．156° D． 166°


【答案】B．


【解析】解：∵∠A=34°，


∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．


故选B．


12.如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )





A．135°B．140°C．152°D．45°


【答案】A


【解析】解：因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.


二、填空题


13．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：__________．





【答案】两点确定一条直线．


【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．


故答案为：两点确定一条直线．


14．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角中最小角的度数是_____．





【答案】35°


【解析】解：根据题意：设∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，


∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，


∴3x+75°＝180°，


x＝35°，


∴这三个角的度数是35°，60°，85°，


故答案为35°．


15．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．





【答案】-3．


【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．


“5”与“2x-3”是相对面，


“y”与“x”是相对面，


“-2”与“2”是相对面，


∵相对的面上的数互为相反数，


∴2x-3=-5，y=-x，


解得x=-1，y=1，


∴2x-y=-2-1=-3．


故答案为：-3．


16．如图，，的中点与的中点的距离是3 cm，则______．





【答案】1.5 cm．


【解析】解：设AB=2x cm，BC=3x cm，CD=4x cm，


∵M是AB的中点，N是CD的中点，


∴MB=x cm，CN=2x cm，


∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，


∴x=0.5，


∴3x=1.5，


即BC=1.5 cm．


故答案为：1.5 cm．


17．已知平分，若，，则的度数为__________．


【答案】25°或45°．


【解析】解：若OD在∠AOC的内部，如下图所示





∵OC平分∠AOB，


∴∠AOC=


∵


∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°


若OD在∠BOC的内部，如下图所示





∵OC平分∠AOB，


∴∠AOC=


∵


∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°


综上所述：∠AOD=25°或45°


故答案为：25°或45°．


18．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，,是的反向延长线.


（1）射线的方向是____________________________；


（2）的度数是_________________.





【答案】北偏东70°；70°．


【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，


∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，


∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，


∵∠AOB＝∠AOC，


∴∠AOC＝55°，


∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，


∴OC的方向是北偏东70°；


故答案为：北偏东70°；


（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，


∴∠BOC＝110°．


又∵射线OD是OB的反向延长线，


∴∠BOD＝180°．


∴∠COD＝180°−110°＝70°．


19．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．





【答案】180°．


【解析】解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，


∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，


又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，


∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．


20．如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．





【答案】③；两点之间，线段最短．


【解析】解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．


21.（2020•通辽13/26）如图，点在直线上，．则的度数是 ．





【答案】．


【解析】解：点O在直线AB上，且，


，


故答案为：．


22．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．


【答案】45°．


【解析】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，


根据题意得，180°-α＝3（90°-α），


解得α＝45°．


故答案为：45°．


三、解答题


23．已知线段，在直线上取一点，使，求线段的中点与的中点的距离．


【答案】或．


【解析】解：①如图，当C在BA延长线上时．





因为，，D，分别是，的中点，


所以，，


所以．


②如图，当C在AB延长线上时．





因为，，D，E分别是AB，AC的中点，


所以，，


所以．


综上，线段AB的中点与AC的中点的距离为或．


24．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）


(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；


(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；


(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．





【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．


【解析】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；


（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，


∴∠EOB=2∠BOC=140°，


∵∠DOE=90°，


∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，


∵∠BOC=70°，


∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；


（3）∠COE﹣∠BOD=20°，


理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，


∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）


=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD


=∠COE﹣∠BOD


=90°﹣70°


=20°，


即∠COE﹣∠BOD=20°．


25．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．


（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角


（2）求∠DOE的度数．





【答案】（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．


【解析】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；


∠AOC的补角是∠BOC；


（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，


∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．


由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．


26．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.


（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为 ；.





（探索归纳）（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.


（问题解决）（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？


【答案】（1）85°；（2）∠AOC＝；理由见解析；（3）经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．


【解析】解：（1）85°；


（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n


∴∠BOD＝n－m


∵OC为∠BOD的角平分线


∴∠BOC＝


∴∠AOC＝+m＝


（3）设经过的时间为x秒，


则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；


①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；


②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；


③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；


④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.


答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.


27．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．





（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；


（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．


【答案】（1）；（2）或.


【解析】解：（1）由题意得，








所以图中线段的长为.


（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，





，











所以细线长为；


如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，





，











所以细线长为，


综合上述，原来细线绳的长为或.


28．如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分．


（1）若，则________；


（2）若，求的度数．（用含的式子表示）





【答案】（1）；（2）．


【解析】解：（1）∵，，


∴．


∵平分，


∴，


∴．


故答案为140°．


（2）∵，，


∴．


∵平分，


∴，


∴．


29．如图，线段cm，B是AD上一动点，沿A→D→A以2cm／s的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为t s（0＜t≤10）.





（1）当时，①________cm；②求线段CD的长度.


（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.


（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.


【答案】（1）①4；②CD=3cm；（2）当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=20-2t；（3）不变，EC=5cm．


【解析】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，


∴当t=2时，AB=2×2=4cm，


故答案为4；


②∵AD=10cm，AB=4cm，


∴BD=10-4=6cm，


∵C是线段BD的中点，


∴CD=BD=×6=3cm；


（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，


∴当0≤t≤5时，AB=2t；


当5＜t≤10时，AB=10-（2t-10）=20-2t；


（3）不变．


∵AB中点为E，C是线段BD的中点，


∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．