人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质教案及反思，共2页。教案主要包含了指数函数，　函数模型的选取等内容，欢迎下载使用。

教学内容
4.4.3不同函数增长的差异
教学目标
学会比较三种函数的增长速度


学会在同一坐标系中区分三种函数模型
教学重点



比较三种函数的增长速度



教学难点
同一坐标系中区分三种函数模型
教 学 过 程
一、





1．下列说法正确的个数是( )


(1)函数y＝ eq lg\s\d8(\f(1,3)) x的衰减速度越来越慢．(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(3)若a>1，n>0，对于任意x0∈R，一定有ax0>xeq \\al(n,0).


A．0 B．1


C．2 D．3


2．下图反映的是下列哪类函数的增长趋势( )





A．一次函数B．幂函数


C．对数函数D．指数函数


二、指数函数、对数函数、幂函数模型比较





3.下列函数中，增长速度最慢的是( )


A．y＝6xB．y＝lg6x


C．y＝x6D．y＝6x


4.有一组数据如下表：


t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12

v
1.5
4.04
7.5
12
18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )


A．v＝lg2t


C．v＝eq \f(t2－1,2)D．v＝2t－2


三、 函数模型的选取


不同函数模型的选取标准


(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律．


(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律．


(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律．


(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．


5. 某汽车制造商在2019年初公告：公司计划2019年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：


年份
2016
2017
2018

产量(万)
8
18
30










如果我们分别将2016,2017,2018,2019年定义为第一、二、三、四年，现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系？























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1.下列函数中随x的增长而增长最快的是( )


A.y＝ex B.y＝ln x C.y＝x10 D.y＝2x


2.能使不等式lg2x

A.(0，＋∞) B.(2，＋∞) C.(－∞，2) D.(4，＋∞)


3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )








4.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________.(填序号)


①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.





5.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.





6.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案:当销售利润为x万元(4≤x≤10)时,奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时不超过销售利润的,则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(lg 2≈0.3,lg 3≈0.48,lg5≈0.7)( )


A.y=0.4x B.y=lg x+1


C.y= D.y=1.125x











7.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在图①②③④中请选择与容器相匹配的图象：


A对应 ;B对应 ;C对应 ;D对应 .





A B C D





② ③ ④

















8.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(单位:m)与生长时间t(单位:年)的相关数据,选择h=mt+b与h=lga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为哪个比较合适?并预测第8年的松树高度.


t/年
1
2
3
4
5
6

h/m
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7