数学必修12.1.1指数与指数幂的运算教学设计

第三课时

一．教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握根式与分数指数幂互化；

（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.

2．过程与方法：

通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.

3．情感、态度、价值观

（1）培养学生观察、分析问题的能力；

（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

二．重点、难点：

1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.

2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.

三．学法与教具：

1．学法：讲授法、讨论法.

2．教具：投影仪

四．教学设想：

    1．复习分数指数幂的概念与其性质

2．例题讲解

例1．（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）

（2）

（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）

分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？

其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.

第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.

解：（1）原式=

            =

            =4

    （2）原式=

             =

例2．（P52 例5）计算下列各式

（1）

（2）＞0）

分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.

解：（1）原式=

            =

            =

            =

            =

（2）原式=

小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.

课堂练习：

化简：

（1）

（2）

（3）

归纳小结：

1．   熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.

2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.

作业：P59－60    习题2.1

A组    第4题

B组   　第2题

课堂训练

1、计算：；

解：原式=

；

2、化简：。

解：原式=

3、已知，求的值。

解析：∵，∴，

∴，∴，

∴，∴，

又∵，

∴。

4、化简下列各式（）

【解析】

【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做幂的运算。

5、计算：

解：原式==22×33+2 — 7— 2—1=100