数学2.2.1对数与对数运算教案及反思

§2.2.1　对数与对数运算

第一课时

一．教学目标：

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系 .

2. 过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .

3．情感、态度、价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .

（3）在学习过程中培养学生探究的意识.

（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.

二．重点与难点：

（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

（2）难点：推导对数性质的

三．学法与教具：

（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现

（2）教具：投影仪

四．教学过程：

1．提出问题

思考：（P62思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？

即：在个式子中，分别等于多少？

象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.

1、对数的概念

一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作

叫做对数的底数，N叫做真数.

举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.

          ，则，读作是以4为底2的对数.

提问：你们还能找到那些对数的例子

2、对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制＞0，且≠1

（2）

指数式对数式

幂底数←→对数底数

指  数←→对数

幂    ←N→真数

说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.

例题：

例1（P63例1）

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

（1）54=645         （2）        （3）

（4）    （5）    （6）

注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.

（让学生自己完成，教师巡视指导）

巩固练习：P64    练习  1、2

3．对数的性质：

提问：因为＞0，≠1时，

则 由１、0=1     ２、1=     如何转化为对数式

②负数和零有没有对数？

③根据对数的定义，=？

（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）

由以上的问题得到

①     （＞0，且≠1）

②  ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.

    恒等式：=N

4、两类对数

①  以10为底的对数称为常用对数，常记为.

②  以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.

  以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.

说明：在例1中，.

例2：求下列各式中x的值

（1）     （2）    （3）    （4）

分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

解：（1）

（2）

       （3）

       （4）       

所以

课堂练习：P64  练习3、4

补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .

（1）    （2）    （3）

（4）    （5）    （6）

2．求且不等于1，N＞0）.

3．计算的值.

4．归纳小结：对数的定义

＞0且≠1） 　

　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数

对数的性质　　    ＞0且≠1

作业：P74    习题    2.2   A组   1、2  

P75                  B组   1