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    数学必修11.1.1集合的含义与表示教案

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    这是一份数学必修11.1.1集合的含义与表示教案,共3页。

    1.1.1  集合的含义与表示教学设计(师)

    三维目标:

    1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用

    (2)了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识。

    教学重点:集合的基本概念与表示方法;

    教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;

    教学过程:

        一、创设情境,新课引入

       (1)请第一组的全体同学站起来?

        在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是第一组的同学)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

    二、师生互动,新课讲

    1、集合的有关概念

    集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

    一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。

    课本P2:例子(1)(8),都构成一个集合。

    2、集合的表示方法:

    (1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如A,B,C,P,Q,X,Y,等;集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如a,b,c, 等。

    (2)如果a是集合A的元素,就说a 属于集合A,记作aA;如果a 不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA(aA)

    3、常用的数集及其记法:

    全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作:N;(注意:0是自然数

    所有正整数组成的集合称为正整数集,记作:N+N*

    全体整数的集合通常简称整数集,记作:Z;

    全体有理数的集合通常简称有理数集,记作:Q;

    全体实数的集合通常简称实数集,记作:R。

       学生练习:用符号填空:

    1    N ,0    N,   -3    N,   0.5    N,     N

        1     Z ,  0    Z,  -3    Z,    0.5    Z,     Z,

        1     Q ,  0    Q,  -3    Q,    0.5    Q,     Q,

        1     R ,  0    R,  -3    R,    0.5    R,     R.     

    4、集合的表示方法:

       先介绍记号:大括号{ },在集合里表示总体,而后提出集合的两种表示方法:

    (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写出大括内表示集合的方法。

    例如:地球上的四大洋组成的集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

       (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。

        例如:所有的奇数表示为:{x|x=2k+1,kZ}

    5、  集合的性质:

        (1)确定性:集合中的元素,必须是确定的,不是含糊不清的,任何一个对象,都能明确判断它是或者不是某全集合的元素,二者必居其一。

        (2)互异性:集合中任何两个元素都是不相同的,在同一个集合中,相同的对象只能算作一个元素。

     例如:集合{1,1,2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1,2}才为正确的。

        (3)无序性:在用列举法表示一个集合,写出它的各个元素时,与排列先后的顺序没有关系。

        例如,对于集合:{-1,1,2},也可以写成{1,2,-1}或{1,-1,2}等。

    但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合,仍应按它的一定次序排列,(根据它的特征)不能任意书写。­

      例如,对于自然数集,应写成:{1,2,3,……},而不能写成:{3,2,1,……};对于正偶数集,应写成:{2,4,6,……},不能写成:{4,2,6,……},但对于数集:{1,2,3,4,5},则可表成:{3,1,5,2,4}。

        6、例题讲解:

     例1:下列所给对象不能构成集合的是________.

    (1)高一数学课本中所有的难题;

    (2)某一班级16岁以下的学生;

    (3)某中学的大个子;

    (4)某学校身高超过1.80米的学生;

    (5)1,2,3,1.

    解析 (1)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的,不确定的,无明确的标准,对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断.实际上一道数学题是“难者不会,会者不难”,因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合.

    (2)能构成集合,其中的元素是某班级16岁以下的学生.

    (3)因为未规定大个子的标准,所以(3)不能组成集合.

    (4)由于(4)中的对象具备确定性,因此,能构成集合.

    (5)虽然(5)中的对象具备确定性,但有两个元素1相同,不符合元素的互异性,所以(5)不能组成集合.

    答案 (1)(3)(5)

    点评 判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.

    变式训练1:

    (1)(课本P3的思考题)判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

    1)大于3小于11的偶数;2)我国的小河流。

       小结:小河流不确定,所以不是集合。

        (2)在数集{2x,x2-x}中,实数x的取值范围是____________(答:x0且x3

    例2(课本P3例1)用列举法表示下列集合:

    (1)小于10的所有自然数组成的集合;

    (2)方程x==x的所有实数根组成的集合;

    (3)由1~20以内的所有素数组成的集合。

    变式训练2:用列举法表示下列集合:

    (1)所有绝对值等于8的数的集合A;

    (2)所有绝对值小于8的整数的集合B。

     

    例3(课本P4例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合

    (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;

    (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合

    变式训练3:(课本P5练习NO:2)

     

    例4:(tb0100305):下面一组集合中各个集合的意义是否相同?为什么?

    {1,5} ;{(1,5)};{5,1};{(5,1)}

    分析:对于这个集合问题,只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。

    解:{1,5}是由两个数1,5组成的集合,根据集合中元素的无序性,它与{5,1}是同一集合;{(1,5)}是一个点(1,5)组成的单元集合,由于(1,5)和(5,1)表示两个不同的点,所以{(1,5)}和{(5,1)}是不同的两个集合。

    变式训练4:

    (1)下面一组集合各个集合的意义是否相同?为什么?

    (2)用列举法表示集合{(x,y)|x {1,2},y{1,2,3}}

    三、课堂小结,巩固反思:

    本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

    集合的三性:确实性,互异性,无序性。

    四、布置作业:

    A组:

    1、(课本P11习题1.1A组NO:1)(做在课本上)

    2、(课本P11习题1.1A组NO:2(做在课本上)

    3、(课本P11习题1.1A组NO:3

     

    4、(课本P11习题1.1A组NO:4

     

     

    5tb0300202):已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长,那么ABC一定不是( D )。

    (A)锐角三角形  (B)直角三角形   (C)钝角三角形  (D)等腰三形

      B组:

    1.已知集合A={x|x=2n,且nN},B={x|x-6x+5=0},用填空:

      4     A,4     B,5     A,5      B

    2.已知集合A={x|-3<x<3,xZ},B={(x,y)|y=x+1,xA},则集合B用列举法表示是      

    3. 用列举法表示集合

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