数学必修11.1.1集合的含义与表示教案

1.1.1  集合的含义与表示教学设计（师）

三维目标：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

    一、创设情境，新课引入

   （1）请第一组的全体同学站起来？

    在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、师生互动，新课讲解

1、集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。

2、集合的表示方法：

（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c, 等。

（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。

3、常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0是自然数）

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。

全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；

全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。

   学生练习：用符号或填空：

1    N ，0    N,   -3    N,   0.5    N,     N

    1     Z ,  0    Z,  -3    Z,    0.5    Z,     Z,

    1     Q ,  0    Q,  -3    Q,    0.5    Q,     Q,

    1     R ,  0    R,  -3    R,    0.5    R,     R.     

4、集合的表示方法：

   先介绍记号：大括号“{ }”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。

例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。

   （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。

    例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,kZ}

5、  集合的性质：

    （1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。

    （2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。

 例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1，2}才为正确的。

    （3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。

    例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。

但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。­

  例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}，但对于数集：{1，2，3，4，5}，则可表成：{3，1，5，2，4}。

    6、例题讲解：

 例1：下列所给对象不能构成集合的是________．

(1)高一数学课本中所有的难题；

(2)某一班级16岁以下的学生；

(3)某中学的大个子；

(4)某学校身高超过1.80米的学生；

(5)1,2,3,1.

解析　(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合．

(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．

(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．

(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．

(5)虽然(5)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能组成集合．

答案　(1)(3)(5)

点评　判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．

变式训练1：

（1）（课本P3的思考题）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

1）大于3小于11的偶数；2）我国的小河流。

   小结：小河流不确定，所以不是集合。

    （2）在数集{2x,x2-x}中，实数x的取值范围是____________（答：x0且x3）

例2（课本P3例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x==x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。

变式训练2：用列举法表示下列集合：

（1）所有绝对值等于8的数的集合A；

（2）所有绝对值小于8的整数的集合B。

例3（课本P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合

变式训练3：（课本P5练习NO：2）

例4：(tb0100305)：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？

{1，5} ；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}

分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。

解：{1，5}是由两个数1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与{5，1}是同一集合；{（1，5）}是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以{（1，5）}和{（5，1）}是不同的两个集合。

变式训练4：

(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？

，，，

(2)用列举法表示集合{(x,y)|x ∈{1,2},y∈{1,2,3}}

三、课堂小结，巩固反思：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

集合的三性：确实性，互异性，无序性。

四、布置作业：

A组：

1、（课本P11习题1.1A组NO：1）（做在课本上）

2、（课本P11习题1.1A组NO：2）（做在课本上）

3、（课本P11习题1.1A组NO：3）

4、（课本P11习题1.1A组NO：4）

5、（tb0300202）：已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么ABC一定不是（ D ）。

（A）锐角三角形  （B）直角三角形   （C）钝角三角形  （D）等腰三形

  B组：

1.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或填空：

  4     A，4     B，5     A，5      B

2.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是       。

3. 用列举法表示集合．