高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质教案及反思

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计）

（内容：定义，图象与性质（单调性））

教学目的：

（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程：

一、复习回顾，新课引入

1．复习指数函数的图象与性质

 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

（结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．）

 对数的定义及其对底数的限制．

（为讲解对数函数时对底数的限制做准备．）

2．（引例）课本P70

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进而引入对数函数的概念）

二、师生互动，新课讲解

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）

其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于0）．

注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

 对数函数对底数的限制：，且．

例1：在同一坐标系作出函数y=log2x与y=的图象。

解：（1） 列表：

（2）建系，描点，成图。

变式训练1：在同一坐标系作出函数y=log3x与y=的图象，并说说它们之间有何对称性。

2、对数函数的图象与性质：

3．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

例2（课本P71例7）： 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)

(1)y=logax2                (2)y=loga(4-x)

变式训练2：(tb0311691)求函数y=log(x+3)(x2-4x+30的定义域。

（答：(-3,-2)(-2,1)(3,+)）

例3(课本P72例8): 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5      ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7   ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练3：

（1） 比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log116       log118  　　 ⑵ log0.36        log0.34
   ⑶ log0.10.5        log0.10.6   ⑷ log1.20.6        log1.20.4

（2）已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 2 m < log 2 n                (2) log 0.6 m > log 0.6 n

(3) log a m < loga n  (0<a<1)        (4) log a m > log a n  (a>1)

例4：填空题：

(1)log20.3____0     (2)log0.75____ 0       (3)log34____ 0        (4)log0.60.5____ 0

变式训练4：（1）logab>0时a、b的范围是____________,

（2）logab<0时a、b的范围是____________。

结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。

例5：比较下列各组中两个值的大小:

⑴log 67 , log 7 6 ;      ⑵log 31.5 , log 2 0.8

变式训练5：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________

课堂练习：（课本P73练习  NO：2；3）

三、课堂小结，巩固反思：

1、  对数的定义；

2、  对数函数的图象与性质。

3、  单调性在对数函数中的应用。

四、布置作业：

A组：

1、（课本P74习题2.2 A组 NO：7）

2、（课本P74习题2.2 A组 NO：8）

3、（课本P74习题2.2 A组 NO：10）

4、（课本P74习题2.2 A组 NO：12）

5、已知函数f(x)=lgx2的定义域是区间F，函数g(x)=2lgx的定义域是区间G，则下面关系中正确的是（B）。

（A）FG  (B) FG  (C) F=G   (D)F

B组：

1、（课本P74习题2.2 A组 NO：4）

2、(tb0116512)如果x>1，a=logx，那么（C）。

（A）a2>2a>a  （B）2a>a>a2  (C) a2>a>2a  (D) a>2a>a2