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    高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质教案及反思

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质教案及反思,共4页。

    2.2.2(1)对数函数及其性质(教学设计)

    (内容:定义,图象与性质(单调性))

    教学目的:

    (1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;

    (2)画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

    (3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.

    教学重点:掌握对数函数的图象和性质.

    教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用.

    教学过程:

    一、复习回顾,新课引入

    1.复习指数函数的图象与性质

     学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法?

    结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.

     对数的定义及其对底数的限制.

    为讲解对数函数时对底数的限制做准备.

    2.(引例)课本P70

    处理建议:在教学时,可以让学生利用计算器填写下表:

    碳14的含量P

    0.5

    0.3

    0.1

    0.01

    0.001

    生物死亡年数t

     

     

     

     

     

    然后引导学生观察上表,体会对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数.(进而引入对数函数的概念)

    二、师生互动,新课讲解

    (一)对数函数的概念

    1.定义:函数,且叫做对数函数(logarithmic function)

    其中是自变量,函数的定义域是(0,+(对数的真数大于0)

    注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如: 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

     对数函数对底数的限制:,且

    例1:在同一坐标系作出函数y=log2x与y=的图象。

    解:(1) 列表:

    x

    1/4

    1/2

    1

    2

    4

    8

    16

    Log2x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    2

    1

    0

    -1

    -2

    -3

    -4

     

     

     

     

     

    (2)建系,描点,成图。

    变式训练1:在同一坐标系作出函数y=log3x与y=的图象,并说说它们之间有何对称性。

    2、对数函数的图象与性质:

    定义

    函数,且叫做对数函数.

    图象

    定义域

    值域

    R

    性质

    图象过定点,即当时,

    上是减函数

    上是增函数

    3.类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写如下表格:

    图象特征

    函数性质

    函数图象都在y轴右侧

    函数的定义域为(0,+

    图象关于原点和y轴不对称

    非奇非偶函数

    向y轴正负方向无限延伸

    函数的值域为R

    函数图象都过定点(1,1)

    自左向右看,

    图象逐渐上升

    自左向右看,

    图象逐渐下降

    增函数

    减函数

    第一象限的图象纵坐标都大于0

    第一象限的图象纵坐标都大于0

    第二象限的图象纵坐标都小于0

    第二象限的图象纵坐标都小于0

     

    例2(课本P71例7): 求下列函数的定义域:(其中a>0,a1)

    (1)y=logax2                (2)y=loga(4-x)

    变式训练2:(tb0311691)求函数y=log(x+3)(x2-4x+30的定义域。

    (答:(-3,-2)(-2,1)(3,+)

    3(课本P72例8): 比较下列各组数中两个值的大小:

    (1) log 23.4 , log 28.5      log 0.31.8 , log 0.32.7   log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a1 )

    变式训练3:

    (1) 比较下列各题中两个值的大小:

    log116       log118     log0.36        log0.34
       log0.10.5        log0.10.6   log1.20.6        log1.20.4

    (2)已知下列不等式,比较正数m,n 的大小:

    (1) log 2 m < log 2 n                (2) log 0.6 m > log 0.6 n

    (3) log a m < loga n  (0<a<1)        (4) log a m > log a n  (a>1)

    4:填空题:

    (1)log20.3____0     (2)log0.75____ 0       (3)log34____ 0        (4)log0.60.5____ 0

    变式训练4:(1)logab>0ab的范围是____________,

    (2)logab<0ab的范围____________

    结论:对于(0,1),(1,+)两区间而言,logax的值当ax在同区间为正,异区间为负。

    例5:比较下列各组中两个值的大小:

    log 67 , log 7 6 ;      log 31.5 , log 2 0.8

    变式训练5:将0.32log20.5,log0.51.5由小到大排列的顺序是:________________

    课堂练习:(课本P73练习  NO:2;3)

    三、课堂小结,巩固反思:

    1、  对数的定义;

    2、  对数函数的图象与性质。

    3、  单调性在对数函数中的应用。

    四、布置作业:

    A组:

    1、(课本P74习题2.2 A组 NO:7)

     

     

    2、(课本P74习题2.2 A组 NO:8)

     

     

    3、(课本P74习题2.2 A组 NO:10)

     

     

    4、(课本P74习题2.2 A组 NO:12)

     

     

    5、已知函数f(x)=lgx2的定义域是区间F,函数g(x)=2lgx的定义域是区间G,则下面关系中正确的是(B)。

    (A)FG  (B) FG  (C) F=G   (D)F

     

     

     

    B组:

     

    1、(课本P74习题2.2 A组 NO:4)

     

     

    2、(tb0116512)如果x>1a=logx,那么(C)。

    (A)a2>2a>a  (B)2a>a>a2  (C) a2>a>2a  (D) a>2a>a2

     

     

     

     

     

     

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