数学选修1-11.4全称量词与存在量词教案

教学活动

设计意图

问题1：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x＞3；

（2）2x+1是整数；

（3）对所有的x∈R，x＞3；

（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数；

通过数学实例，理解全称量词的意义

定义：

1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。

2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。

一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。

规律：全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x, 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假

课本P23练习1

问题2：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

（1）2x+1=3；

（2）x能被2和整除；

（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3；

（4）至少有一个x0∈Z ，x0能被2和3整除；

通过数学实例，理解存在量词的意义

定义：

（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。.

（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（ x0），读作 “存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使” 可表示为.

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书P23上的例2，判断每组特称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。

特称命题x0∈M，p（ x0）为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x0，使命题P（x0）为真，否则为假；

通过实例，使学生会判断每组特称命题的真假

1．课本P23    练习2

通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度

补充练习：

1．判断以下命题的真假：

（1）  （2）   （3）  （4）

分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；

2．指出下述推理过程的逻辑上的错误：

第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2

第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b)

第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b

第五步：由a=b代人得，2b=b

第六步：两边都除以b得，2=1

分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

      第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。

同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

（1）中国的所有江河都注入太平洋；

（2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个向量都有方向；

分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；

（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；

（3）全称命题， x∈R，；

（4）全称命题，，有方向；

小结

1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。

2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。

一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。

（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。.

（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（ x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使” 可表示为.

归纳整理本节课所学知识

布置作业

1．  课本P26A组1、2；

2．  完成课后练习

教学活动

设计意图

判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并指出它们的关系.

(1)所有的人都喝水               

(2)有的人不喝水

(3)存在有理数,使.     

(4)不存在有理数,使.

(5)对于所有实数,都有|a|≥0.   

(6)并非对所有实数a.都有|a|≥0.

解:全称命题(1) (4) (5)           存在性命题(2) (3) (6)

(2)是(1)的否定. (4)是(3)的否定. (6)是(5)的否定.

回顾旧知，为问题的引入做准备。

例1、 你能写出下列命题的否定形式吗？

（1） 所有自然数的平方是正数；

（2）x， 5x-12=0；

（3）x， y， x+y＞0.

（4） 有些质数是奇数。

解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。

（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。

（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。

（4）的否定：所有的质数都不是奇数。

引入本节课要讨论的内容，激发学生探究新知的兴趣。

定义：对含有一个量词的命题的否定的形式:

全称命题p：的否定为x0∈M，p（ x0），

特称命题q：x0∈M，p（ x0），的否定为“x∈M，p（ x）。

通过观察，使学生归纳总结出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.

(2)要正确使用否定词.

(3)常用否定词的否定.

正面词: 等于、大于、  小于、是 、都是、至少一个、至多一个、小于等于.

否定词:不等于、不大于、不小于、不是、不都是 、一个也没有、 至少两个、  大于.

提醒学生注意命题的否定与命题的否命题是不同的

1、引导学生阅读教科书P24上的例3中每个全称命题，让学生尝试写出这些全称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。

2、引导学生阅读教科书上的例4中每个特称命题，让学生尝试写出这些特称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。

根据含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，学习对含一个量词的命题进行否定。

1、课本P26练习题

2、写出下列命题的否定，判断真假：

（1）一切分数都是有理数；

（2）有些三角形是锐角三角形；

（3）x∈R，2x+4≥0

（4）x∈R，使x2+x=x+2

解：（1）存在一个分数不是有理数，假命题；

（2）所有的三角形都不是锐角三角形，假命题；

（3）x∈R，使2x+4<0，真命题；

（4）x∈R，x2+x≠x+2，假命题。

通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度

1。回忆几个概念:全称量词,存在量词,全称命题的概念及表示法

2.含有一个量词的否定              

3.语言运用转化,语言用词准确, 书写合理规范.

归纳整理本节课所学知识

1、  课本P26A组1、2、3；

2、  B组.

3、  课本P28A组5、6

4、  B组2.