高中数学人教版新课标A选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线教案

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这是一份高中数学人教版新课标A选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线教案，共6页。

§2.3.２抛物线的几何性质（２）

【学情分析】：

由于学生具备了曲线与方程的部分知识，掌握了研究解析几何的基本方法，因而利用已有椭圆与双曲线的知识，引导学生独立发现、归纳知识，指导学生在实践和创新意识上下工夫，训练基本技能。

【教学目标】：

（1）知识与技能：

熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质；掌握直线与抛物线位置关系等相关概念及公式。

（2）过程与方法：

重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考。

（3）情感、态度与价值观：

培养严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力，以及勇于探索，勇于创新的求知意识，激发学生学习数学的兴趣与热情。

【教学重点】：

抛物线的几何性质及其运用。

【教学难点】：

抛物线几何性质的运用。

【课前准备】：

Powerpoint或投影片

【教学过程设计】：

教学环节	教学活动	设计意图
一、复习引入	回顾抛物线的几何性质：	将基本公式用填空的形式巩固。
二、知识准备	设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长\|AB\|为：或
二、例题讲解	例1．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长．分析：观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x轴是它们公共的对称轴，则容易求出三角形边长．解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则，又\|OA\|＝\|OB\|，所以即 ∵　，∴　．由此可得，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以所以，例2．过抛物线y＝的焦点作倾斜角为α的直线l与抛物线交于A、B两点，且\|AB\|=8，求倾斜角α．解：抛物线标准方程为x2＝－4y，则焦点F（0,-1） ⑴ 当α＝90°时，则直线l：x＝0（不合题意，舍去） ⑵ 当α≠90°时，设k＝tanα，则直线l：y+1＝kx；即y=kx-1．与x2＝－4y联立，消去y得：x2＋4kx-4=0 则x1+x2= －4k； x1x2= －4； ∴＝ ∴=＝4（1+k2）＝8 ∴k＝±1 ∴α＝45°或135°	圆锥曲线的弦长求法
二、例题讲解	例3．已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．解：设与抛物线交于由弦长公式 \|AB\|===3 则有由从而由于p>0，解得	圆锥曲线的中点弦问题
三、巩固练习	1．若正三角形一顶点在原点，另外两点在抛物线y2=4x上，求此正三角形的边长。（答案：边长为8） 2．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程分析：依题意可知圆心在轴上，且过原点，故可设圆的方程为：，又∵ 圆过点， ∴ 所求圆的方程为 3．已知抛物线,过点(4, 1)引一弦,使它恰在这点被平分,则此弦所在直线方程为解析: 设直线与抛物线交点为则 , 4．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为原点）且，求抛物线的方程（答案：） 5．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程（答案：或）

四、课后练习	1．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．解：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1，0)，所以直线AB的方程为y=x-1①　与y2=4x②联立，解得：将x1、x2的值代入方程①中，得即A、B的坐标分别为、 2．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程（答案：） 3. 已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程（答案：） 4．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线段上的射影的轨迹方程答案：（1）；；（2）直线过定点（3）点的轨迹方程为 5．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程（答案：）