高中人教版新课标A3.3导数在研究函数中的应用第4课时教学设计

§3.2.3坐标法中解方程组求向量的有关问题

【学情分析】：

教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，并且对坐标法也有一定的认识，本节课是进一步通过坐标法来解决立体几何的一些问题。我们可以将这些问题，转化为空间向量的代数运算和方程组来解决。

【教学目标】：

（1）知识与技能：能根据图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点和向量；对某个向量能用解方程组的方法求其坐标.

（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。

（3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。

【教学重点】：

解方程组求向量的的坐标.

【教学难点】：

解方程组求向量的的坐标..

【教学过程设计】：

练习与测试：

（基础题）

1，已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝　　　　　　 ．

答：0

2，把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（　 ）

A．         B．           C．        D．

答：D

3，若a=(2x,1,3),b=(1,－2y,9),如果a与b为共线向量，则

A.x=1,y=1　　　　 B.x=,y=－                 C.x=,y=－　　　　　　　D.x=－,y=

解析：因为a=(2x,1,3)与b=(1,－2y,9)共线，故有==,∴x=,y=－,应选C.

答案：C

4，若空间三点A(1，5，－2)、B(2，4，1)、C(p,3,q+2)共线，则p=__________,q=__________.

解析：∵A、B、C三点共线，则=λ,即(1，－1，3)=λ(p－1,－2,q+4)，

∴∴λ=，代入得p=3,q=2.

答案：3  2

（中等题）

5，棱长为a的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x（0≤x≤a）. 如图，以O为原点，直线OA、OC、OO1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

⑴ 求证：A1F⊥C1E；

⑵ 当△BEF的面积取得最大值时，求二面角B1—EF—B的正切值.

证明：（1）A1（a，0．a），F（a-x，a，0），C1（0，a，a），E（a，x，0）

    所以 ，由此得=0，

    A1F⊥C1E

   （2）当△BEF的面积取得最大值时，E、F应分别为相应边的中点，可求得二面角B1—EF—B的正切值.

6，如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.

试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

解：以A为坐标原点，建立下图所示的空间直角坐标系.

设DF=x，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),D1 (0,1,1), E(1,,0),F(x,1,0).　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴=(1，－，－1)，=(1，0，1)，=(x,1,0).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

∴·=1－1=0，即D1E⊥AB1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF·=0x－=0，即x=.

故当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F.