四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二(高中2019级)第一学期期中联考理科数学试卷

蓉城名校联盟2020～2021学年度上期高中2019级期中联考

理科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，则直线a与直线b的位置关系为

A．异面    B．相交    C．平行    D．平行或异面

2．已知直线l经过点A（1，-1），B（2，m），若直线l的斜率为1，则m的值为

A．0    B．1    C．-1     D．2

3．某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为

A．900    B．950    C．1000    D．1050

4．已知点A（1，0），直线l：x-y＋1＝0，则点A到直线l的距离为

A．1    B．2    C．    D．

5．若直线2x-y＋a＝0始终平分圆x2＋y2-4x＋4y＝0的周长，则a的值为

A．4    B．6    C．-6    D．-2

6．设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是

A．若mα，nα，l⊥m，，l⊥n，则l⊥α

B．若l⊥n，m⊥n，则l∥m

C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

7．若实数x，y满足约束条件，则z＝3x-y的最小值为

A．-6    B．-5    C．-4     D．-2

8．如图，在以下四个正方体中，直线MN与平面ABC平行的是

A．    B．

C．    D．

9．直线2y-x＋1＝0关于y-x＋3＝0对称的直线方程是

A．2x-y-8＝0    B．2x-y-10＝0    C．2x＋y-12＝0    D．2x＋y-10＝0

10．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，AC＝2．BC＝1，∠ACB＝90°，则直线SC与平面SAB所成角的正弦值为

A．    B．    C．    D．

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD⊥PA，BC⊥PB，PB＝BC，PA＝AB，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面PCD⊥平面AMN，则

A．    B．    C．    D．1

12．已知圆C：（x-1）2＋（y-1）2＝r2（r＞0），若圆C上至少有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，则实数r的取值范围为

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13．某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的x）模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为________．

14．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋（m-1）y＋2＝0，若l1⊥l2，则m值为________．

15．已知圆C：（x＋4）2＋y2＝4，过点（-6，3）与圆C相切的直线方程为________．

16．在长方体ABCD-A1B1C1D1，AD＝AA1＝2，AB＝3，P为BC的中点，点Q为侧面ADD1A1内的一点，当B1P⊥AQ，△CDQ的面积最小值时，三棱锥Q-ACD的体积为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，已知A（-1，2），BC边所在直线方程为2x＋y-15＝0．

（1）求BC边上的高AD所在直线的方程；

（2）若AB，AC边的中点分别为E，F，求直线EF的方程．

18．已知圆C经过点A（1，0）和B（-1，-2），且圆心C在直线3x-4y-11＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与圆M：x2＋y2＋4x-2ay＋a2-5＝0相交，求实数a的取值范围．

19．如图，四面体ABCD中，点E，F分别为线段AC，AD的中点，平面EFNM∩平面BCD＝MN，∠CDA＝∠CDB＝90°，DH⊥AB，垂足为H．

（1）求证：EF∥MN；

（2）求证：平面CDH⊥平面ABC．

20．成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区．某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：

（1）估计该景区每天游客数的中位数和平均数；

（2）为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数（千人）分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温（℃）依次为8、18、22、24、28．

（ⅰ）根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程（系数保留一位小数）；

（ⅱ）根据（ⅰ）中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20 ℃～26 ℃内的天数（保留整数）．

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，

，．本题参考数据：

，．

21．如图，六面体ABCDEFGH中，平面ABCD∥平面EFGH，EF＝2AB．

（1）若AE⊥EF，平面ABFE⊥平面EFGH，二面角F-AE-H的大小为120°，AB＝AE＝1，EH＝2，求三棱锥A-EFH的体积；

（2）若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交．

22．已知圆C：（x＋3）2＋（y-4）2＝16，直线l：（2m＋1）x＋（m-2）y-3m-4＝0（m∈R）．

（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值；

（2）若m＞0，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且cos∠MPN的最小值为．求m的值，并证明直线MN经过定点．