江苏徐州市丰县2021届高三上学期期中抽测数学试题

江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试

数学试题

2020．11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已如集合A＝，B＝，则下列结论正确的是

   A．AB＝R       B．AB≠      C．A(B)      D．A(B)

2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

3．有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为

A．6种           B．12种           C．36种           D．72种

4．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫

博物院，有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图

中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们

采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”

且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是

   A．             B．             C．             D．

5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(4，﹣3)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A．8              B．7              C．6              D．5

6．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，设AC交BD于点O，则异面直线A1O与BD1所成角的余弦值为

A．       B．         C．         D．

7．若偶函数满足，，则＝

A．﹣2020         B．﹣1010         C．1010           D．2020

8．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；…，再将剩下的两个区间[0，]，[，1] 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）

   A．4              B．5              C．6              D．7

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知曲线C的方程为(kR)

A．当k＝5时，曲线C是半径为2的圆

B．当k＝0 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．存在实数k，使得曲线C为离心率为的双曲线

D．“k＞1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件

10．设a＞0，b＞0，则

A．               B．

C．                   D．

11．如图BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，，则

A．

B．

C．﹣1＜cos<，>≤

D．满足的实数与的和为定值4                 第11题

12．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则

A．函数为周期函数，且最小正周期为

B．函数的图象关于点(2，0)对称

C．函数的图象关于直线x＝对称

D．函数的导函数的最大值为4

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．展开式中含x2的项的系数为       ．

14．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发

现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星

波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反

射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径

（直径）为4.8m，深度为1m，则该抛物线的焦点到顶

点的距离为       m．                                       第14题

15．已知(，0)，sin(＋)＝，则tan2的值为       ．

16．在平面四边形ABCD中，AB＝CD＝1，BC＝，AD＝2，∠ABC＝90°，将△ABC沿 AC折成三棱锥，当三棱锥B—ACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①ccosB＋bcosC＝2，②bcos(﹣C)＝ccosB，③sinB＋cosB＝这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，       ，b＝4？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

设为数列的前n项和，满足且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）

某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．

（1）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？

（2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为X，求X的概率分布和数学期望E(X)．

附：，．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（2）若AP＝AB＝2，∠BAD＝60°，求二面角A—PB—D的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数在[1，2]上的最小值；

（2）若，求实数a的值．

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A是椭圆C上位于第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆C于另一点B，点P(2，0)，若∠PAB为锐角，求△ABP的面积的取值范围．

参考答案

1．C     2．A     3．C     4．C     5．C     6．D     7．A     8．C

9．ABD           10．ACD           11．BCD          12．BCD

13．﹣100         14．1.44            15．         16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．