江西省南昌市新建一中2021届高三第一学期期中考试数学（理）试卷

      新建县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试卷   命题人：    审题人：    2020-11-13一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则 （  A  ）A． B． C． D．2.若，且为第二象限角，则（ A ）A．             B．             C．               D．3.设，则（  B  ）A． B． C． D．4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（  C  ）A.       B.        C.       D. 5.若，，且，则向量的夹角为（  A ）A.  B.  C.  D. 6.已知，，则（  B ）  A.         B.           C.          D. 7.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（ C  ）A． B． C． D．48.下列说法错误的是（  D  ）A．对于命题：，，则：，B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”D．若命题为假命题，则，都是假命题9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　B　A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位10.已知函数,若,则的取值范围为(  C   )A.    B.    C.    D.11.将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ D   ）A.  B.  C.  D. 12.已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ D  ）    A、    B、    C、    D、 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.命题：“是成立的充要条件”是_____________命题.（填“真”、“假”）14.已知向量，且与垂直，则实数          。15.由曲线 ，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为_____________    16.在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______． 三、解答题(本大题共6个小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题11分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间. 18.(本小题11分）的内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面积.  19.(本小题11分）  已知函数f(x)＝－ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．   20.(本小题11分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，平面，，与平面所成的角为，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.  21.(本小题11分）已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；22．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.23．（选修4-5：含绝对值的不等式）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案一、选择题题号123456789101112答案AABCABDBCDDD二、填空题13. 真    14.     15. 【答案】    16.   【答案】【解析】由，得，由正弦定理得，所以，，则，所以，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时等号成立，故，所以面积的最小值为．故答案为：. 三、解答题17.解析：(1)由题意，函数，所以的最小正周期为．(2)令，，得，，由，得在上单调递增区间为，．18.【解析】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因为，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因为，所以.又因，所以.所以的面积. 19.解析：(1)f(x)＝－ln x＝1－－ln x，f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝－＝，∴f′(x)>0⇒0<x<1，f′(x)<0⇒x>1，∴f(x)＝1－－ln x在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f(x)在上的最大值为f(1)＝1－－ln 1＝0.又f＝1－e－ln ＝2－e，f(e)＝1－－ln e＝－，且f<f(e)．∴f(x)在上的最小值为f＝2－e.∴f(x)在上的最大值为0，最小值为2－e.20.【解析】（1）因为四边形是菱形，所以，又因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）设与交于点，连接，因为，分别为，的中点，所以.因为平面，所以平面.又因为四边形为菱形，，所以.因为平面，所以为与平面所成的角，所以，.以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，，，.，，.设平面的法向量为，则，令，得.因为平面，所以为平面的法向量.设二面角的平面角为，则，所以.21．(1)由题意得：，又曲线在处的切线与直线平行，所以，解得.(2)因为，所以，记，又因为，，且，所以在上单调递增.所以在上恒成立，即在上恒成立，记，所以，令，解得.当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得最小值， 22．（1） ， ， ，曲线的直角坐标方程为：，直线过点，倾斜角为，直线的参数方程为：（t为参数）.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，化简得：，，，，由题意得：点在圆的外侧下方，，，. 23. 23．(1)；(2).【解析】（1）当时，或或解得：或即不等式解集为：；（2）恒成立，即或解得：.