北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式多媒体教学ppt课件

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式多媒体教学ppt课件，共9页。PPT课件主要包含了问题思考，拼图游戏验证公式，运算中的平方差公式，b-c，b+c，-b-c等内容，欢迎下载使用。
大家回顾一下上节课学习的平方差公式,看谁答的又对又快.
1.平方差公式.(1)符号表达式:　　　　　　　　　. (2)文字表达:　　　　　　　　　. 
2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a- 3);(2)(- m- n)(m- n);(3)(2x+3y)(3x- 2y);(4)(4x- 3)(- 4x- 3).
如图所示,边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积:S=　　　　. 
(2)请将阴影部分剪拼成一个长方形,画出这个长方形.这个长方形的长=　　　　,宽=　　　　,面积S=　　　　. 
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
1.想一想:(1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点.
(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?
(2)从以上的计算过程中,你发现了什么规律?
展示:(1)中算式算出来的结果如下:
(2)从上面的计算可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
(3)设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数分别为a- 1,a+1,则有(a+1)(a- 1)=a2- 1.
（2）118×122=(120- 2)(120+2)=1202- 4=14400- 4=14396.
(教材例3)用平方差公式进行计算.(1)103×97;　　(2)118×122.
解：（1）因为103=100+3,97=100- 3,所以103×97=(100+3)(100- 3)=1002- 32=9991.
计算.(1)(200+1)(200- 1)；(2)102×98；(3)9.9×10.1.
解:(1)(200+1)(200- 1)=2002- 12=40000- 1=39999.(2)102×98=(100+2)(100- 2)=1002- 22=10000- 4=9996.(3)9.9×10.1=(10- 0.1)(10+0.1)=102- 0.12=100- 0.01=99.99.
　(教材例4)计算.(1)a2(a+b)(a- b)+a2b2;(2)(2x- 5)(2x+5)- 2x(2x- 3).
〔解析〕　上面两个小题是整式的混合运算,平方差公式的应用能使运算简便,还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.
解:(1)a2(a+b)(a- b)+a2b2=a2(a2- b2)+a2b2=a4- a2b2+a2b2=a4.
(2)(2x- 5)(2x+5)- 2x(2x- 3)=(2x)2- 52- (4x2- 6x)=4x2- 25- 4x2+6x=6x- 25.
[知识拓展]　平方差公式中的字母不仅可以表示一个数字或一个单项式,也可以表示一个多项式,如(a+b- c)(a- b+c)=[a+(b- c)][a- (b- c)].也可以用来计算一些较大数的乘法.
2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式计算?若可以,请用平方差公式计算.(1)(a+b+c)(a- b+c);(2)(a- b- c)(a+b- c).
1.在等号右边的括号内填上适当的项.(1)a+b- c=a+(　 　);(2)a- b+c=a- (　 　);(3)a- b- c=a- (　 　);(4)a+b+c=a- ( 　　).
解:(1)能用.(a+b+c)(a- b+c)=[(a+c)+b][(a+c)- b]=(a+c)2- b2=a2+2ac+c2- b2.
(2)能用.(a- b- c)(a+b- c)=[(a- c)- b][(a- c)+b]=(a- c)2- b2=a2- 2ac+c2- b2.