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    华东师大版八年级数学下册16分式复习与小结学案
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    数学八年级下册第16章 分式综合与测试学案设计

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    这是一份数学八年级下册第16章 分式综合与测试学案设计,共3页。学案主要包含了学习目标,学习重点,学习难点,合作探究,当堂检测,课后检测等内容,欢迎下载使用。

    【学习目标】


    1.让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算,解分式方程及分式方程应用题.


    2.让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法.


    【学习重点】


    分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂.


    【学习难点】


    分式的运算、应用题与整数指数幂.








    行为提示:知识结构图及相关知识可以让学生自主完成,有不熟悉的可让学生之间互相辅导.


    知识链接:


    1.分式eq \f(A,B)=0⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A=0,,B≠0.))


    2.分式eq \f(A,B)有意义⇒B≠0;反之,无意义时,B=0.


    3.分式通分、约分的依据:分式的基本性质.


    4.分式的运算顺序与实数的运算顺序一样.


    方法指导:针对每一道数学题,都应认真读题,明确已知条件和隐含条件,特别是分式的基本性质、解分式方程,处处都是陷阱,还有0与负整数指数幂的运算,都应小心.情景导入 生成问题


    知识结构图





    自学互研 生成能力


    eq \a\vs4\al(知识模块一 分式的基本性质与运算)


    【合作探究】


    范例1:下列有理式:eq \f(2a,π),eq \f(x2,3x),eq \f(1,2)a+eq \f(2,3)b,eq \f(x-y,x2+y2),-x-2,eq \f(y,x),其中是分式的有( D )


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    分析:分式的两个特点:(1)分母是整式且不为0;(2)分母含有字母(π除外).


    范例2:下列式子从左到右的变形一定正确的是( D )


    A.eq \f(A,B)=eq \f(A·M,B·M) B.eq \f(A,B)=eq \f(A÷M,B÷M)


    C.eq \f(b,a)=eq \f(b+1,a+1) D.eq \f(2,a-b)=eq \f(8,4a-4b)


    分析:分式的基本性质:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.


    注意:左边约去的整式是隐含条件,成立;右边约去的整式没有限制条件,不成立.


    范例3:下列分式:eq \f(xy2,2a2b),eq \f(a2-b2,a+b),eq \f(x-1,x2+1),eq \f(1-x,x),其中是最简分式的有( C )


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    分析:最简分式是指分子与分母没有公因式的分式.


    范例4:(2016·烟台中考)先化简,再求值:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2-y,x)-x-1))÷eq \f(x2-y2,x2-2xy+y2),其中x=eq \r(2),y=eq \r(6).


    分析:分式的混合运算应注意运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后得出结果,分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.同时注意符号的变化.


    学习笔记:


    1.分式的概念与性质要牢记.


    2.分式的混合运算要明确运算顺序,有时要注意巧算.


    3.解分式方程及应用题时,一定要注意“检验”二字.


    4.特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义.


    5.关于x的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值.


















































    行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.




















    学习笔记:检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度,做好查漏补缺. 解:原式=eq \f(x2-y-x2-x,x)·eq \f((x-y)2,(x+y)(x-y))


    =-eq \f((x+y),x)·eq \f((x-y)2,(x+y)(x-y))


    =eq \f(y-x,x).


    当x=eq \r(2),y=eq \r(6)时,原式=eq \f(\r(6)-\r(2),\r(2))=eq \r(3)-1.


    知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法


    【合作探究】


    范例5:(2016·龙东中考)关于x的分式方程eq \f(2x-m,x+1)=3的解是正数,则字母m的取值范围是( D )


    A.m>3 B.m<3 C.m<-3 D.m>-3


    分析:关于x的分式方程的解为正数时,除了化成不等式外,还要考虑其产生增根时字母m的值,这个值是要排除的.


    范例6:某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.


    解:设每人每小时的绿化面积为x m2,根据题意,得eq \f(180,6x)-3=eq \f(180,(6+2)x),解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解.


    答:每人每小时的绿化面积是2.5 m2.


    范例7:(1)(2016·十堰中考)计算:|eq \r(3,8)-4|-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(-2)=__-2__;


    (2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物,将0.000 002 5 m用科学记数法表示为__2.5×10-6__m__.


    交流展示 生成新知





    1.将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.


    2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.





    知识模块一 分式的基本性质与运算


    知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法


    检测反馈 达成目标


    【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.


    课后反思 查漏补缺


    1.收获:________________________________________________________________________


    2.存在困惑:________________________________________________________________________
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