初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数学案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．


2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．


【学习重点】


变量与函数的概念．


【学习难点】


变量与函数的概念．














行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：


1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．


2．利率＝eq \f(利息,本金)×100%.


解题思路：将所有相应的x，y的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．








方法指导：一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：





(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；


(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？


(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？


2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：


(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；


(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；


(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 函数的表示方法)


【自主探究】





1．图象法：从上图中我们可以看到，随着时间t(h)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．


2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：





随着存期的增长，相应的年利率也随着增长．也就是说，我们还可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系．


3．表达式法：如λf＝300 000或f＝eq \f(300 000,λ)或S＝πr2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．


4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．




















学习笔记：


1．函数的三种表示方法：列表法、图象法、表达式法．


2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．


3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．






































行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

















学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式． 【合作探究】


范例1：已知两个量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：





则y与x之间的函数关系式可能是( B )


A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝eq \f(3,x)


eq \a\vs4\al(知识模块二 常量、变量与函数的定义)


【自主探究】


1．变量：在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．


2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都__有唯一的值__与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．


3．常量：在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量．


【合作探究】


范例2：写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．


(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；


(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．


解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；


(2)S＝－x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．


范例3：声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：





(1)当气温x取0 ℃至20 ℃之间的一个确定的值时，相应的音速y确定吗？


(2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．


解：(1)确定；


(2)音速y可以看成是气温x的函数，此时y＝0.6x＋331.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 函数的表示方法


知识模块二 常量、变量与函数的定义


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________存期
三月
六月
一年
两年
三年
五年
年利率(%)
1.710 0
1.890 0
1.980 0
2.250 0
2.450 0
2.750 0
x
－1
0
1
y
－1
1
3
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速(m/s)
331
334
337
340
343