初中数学华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1．让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象．


2．让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题．


【学习重点】


反比例函数的性质．


【学习难点】


反比例函数的性质．














行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．



































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：画函数图象的三步骤：列表、描点、连线．


解题思路：反比例函数的一种表示形式：xy＝k(k≠0)．所以k的值就等于横、纵坐标的积．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．什么是反比例函数？


答：一般地，形如y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．


2．一次函数的图象和性质是什么？


答：一次函数的图象是一条直线．当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 反比例函数的图象)


【自主探究】


1．画出函数y＝eq \f(6,x)的图象．


解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：


描点，连线．用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．如图(1)：


,图(1)) ,图(2))


2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线．


3．同理画出反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象．如图(2)．


4．反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功．


【合作探究】


范例1：某反比例函数的图象经过点(－1，12)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( C )


A．(3，4) B．(4，3) C．(－3，4) D．(－4，－3)




















方法指导：在坐标系中求三角形的面积时，经常设出某个点的坐标，根据象限的特征表示出边和高的距离．从而求解．











学习笔记：


1．反比例函数的图象是双曲线．


2．当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．


3．当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．


4．对“在每个象限”的理解：


(1)双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；


(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称．























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质，并能熟练地求反比例函数的表达式．





范例2：(2016·毕节中考)如图，点A为反比例函数y＝－eq \f(4,x)图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( D )


A．－4 B．4 C．－2 D．2


分析：△ABO是直角三角形，而点A又在反比例函数图象上，所以可以设出点A的坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，－\f(4,x)))，所以AB＝－eq \f(4,x)，OB＝－x.于是可求出面积．


eq \a\vs4\al(知识模块二 反比例函数的性质及表达式的确定)


【自主探究】


观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y＝eq \f(k,x)有下列性质：


1．当k＞0时，函数的图象在第__一、三__象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x＞0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增大而__减小__；


2．当k＜0时，函数的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增大而__增大__．


【合作探究】


范例3：若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限，求m的值．


解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋1<0，,2－m2＝－1，))∴m＝－eq \r(3).


范例4：已知y是x－1的反比例函数，当x＝eq \f(1,2)时，y＝2.求y与x的函数表达式，并求当x＝－eq \f(2,3)时y的值．


解：设这个函数的表达式为y＝eq \f(k,x－1)，根据题意得：k＝(eq \f(1,2)－1)×2＝－1，


∴这个函数的表达式为y＝－eq \f(1,x－1).当x＝－eq \f(2,3)时，y＝eq \f(3,5).


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 反比例函数的图象


知识模块二 反比例函数的性质及表达式的确定


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________x
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－6
－3
－2
－1
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1
2
3
6
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y
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