华师大版八年级下册3. 一次函数的性质导学案

这是一份华师大版八年级下册3. 一次函数的性质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k、b与0的大小．


2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．


【学习重点】


一次函数的性质，判断k、b与0的大小．


【学习难点】


根据图象判断自变量或函数值的范围．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．








行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：一次函数识图方法：k定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b定截距(截y轴的点：b>0，在y轴正半轴上；b<0，在y轴负半轴上)．





解题思路：在确定k，b的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y＝kx＋b(k≠0，b是常数)．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．如何判断一个点是否在函数的图象上？


答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在．





2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝eq \f(2,3)x＋1和y＝3x－2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？


解：如图，函数y＝eq \f(2,3)x＋1经过一、二、三象限；函数y＝3x－2经过一、三、四象限．


自学互研 生成能力


知识模块一 直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系


【自主探究】


1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y＝eq \f(2,3)x＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小到大)，即：函数值y随自变量x的增大而增大．函数y＝3x－2也是这种情况．





2．在同一坐标系中，画出函数y＝－x＋2和y＝－eq \f(3,2)x－1的图象如图，发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大到小)．即函数值y随自变量x的增大而减小．


3．综上可知：当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．


【合作探究】


范例1：(2016·玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( D )


A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0)


C．当k>0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限


分析：使用代入法，发现答案A正确；经过检验并结合代入法，发现B正确；当k>0时，由识图方法发现C是正确的．故选D.














方法指导：


1．准确地找到k，b；


2．根据条件转化成不等式．








学习笔记：


1．当k>0，b>0时：





2．当k>0，b<0时：





3．当k<0，b>0时：





4．当k<0，b<0时：

















行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

















学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的性质，并能在不同的问题中灵活运用．可以准确快速地根据题中的信息转化不等式，从而求出字母的取值范围． 范例2：(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( A )


A．k>1，b<0 B．k>1，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<0


分析：先将函数表达式化简成一般形式y＝(k－1)x＋b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而确定答案为A.


eq \a\vs4\al(知识模块二 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质与应用)


【自主探究】


1．当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升．


2．当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．


3．当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质．


【合作探究】


范例3：已知一次函数y＝(2m－1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小．


解：∵函数值y随x的增大而减小，


∴2m－1<0，∴m

范例4：画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：





(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？


(2)当x取何值时，y＝0?


(3)当x取何值时，y＞0?


解：如图，(1)∵k＝－2＜0，所以随着x的增大，y将减小．图象从左到右呈下降趋势；


(2)当x＝1时，y＝0；


(3)当x＜1时，y＞0.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系


知识模块二 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质与应用


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________