数学八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数学案

这是一份数学八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．


2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．


【学习重点】


一次函数的定义．


【学习难点】


一次函数的意义．








行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．




















行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．





























解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．


方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？


答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．


2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 一次函数的概念)


【自主探究】


1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h)，汽车距北京的距离为s (km)．根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.


2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．


解：设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，所求的函数关系式为：y＝50＋12x.


3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．


4．特殊地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．


【合作探究】


范例1：若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝__3__．


分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b＝0.一次函数的限制条件是：k≠0，所以有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋3≠0，,a2－9＝0，)) 所以a＝3.


范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系：





那么弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系式为( A )


A．y＝12＋0.5x B．y＝12x＋0.5


C．y＝12x＋8 D．8＋0.5x




















学习笔记：


1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．


2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．





学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A，B两地之间时，离B地距离y为A，B两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B，C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A，B两地的距离的差． 分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm，每挂1 kg的物体时弹簧伸长0.5 cm，所以挂x kg物体时弹簧伸长0.5x cm，所以有y＝12＋0.5x.


eq \a\vs4\al(知识模块二 求一次函数的表达式)


【自主探究】


1．设未知数，根据题意列出一个等式．


2．结果应化成y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．


【合作探究】


范例3：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.


(1)写出y与x之间的函数关系式；


(2)y与x之间是什么函数关系；


(3)求x＝2.5时，y的值．


解：(1)∵y与x－3成正比例，∴设y＝k(x－3)．


又∵当x＝4时，y＝3，∴3＝(4－3)k，解得k＝3，


∴y＝3(x－3)＝3x－9；


(2)y是x的一次函数；


(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5－9＝－1.5.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 一次函数的概念


知识模块二 求一次函数的表达式


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________x
0
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7
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y
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