初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试导学案及答案

这是一份初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生掌握平行四边形的性质与判定定理．


2．让学生综合运用平行四边形的性质与判定灵活地进行计算与推理证明．





【学习重点】


平行四边形的性质与判定定理．


【学习难点】


会运用平行四边形的性质与判定灵活地进行计算与推理证明．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．



































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：


1．证明等边三角形的方法：(1)三边相等的三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形；(3)三个角都是60°的三角形是等边三角形．


2．证全等三角形的一般方法：，，，


解题思路：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作思考．


方法指导：逻辑分析、推理方法．情景导入 生成问题


知识结构图：





自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 平行四边形的性质与判定)





范例1：如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.


(1)求证：△ABC≌△EAD；


(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．


分析：根据条件可以得到AD＝BC，这样只需找到一个条件即可证明两个三角形全等，由条件可以证明∠B＝∠DAE，问题得以解决；在第2问中，可以得到△ABE是等边三角形，问题得以解决．


解：(1)在▱ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，


∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B，∴∠B＝∠DAE.


在△ABC和△EAD中，∵BC＝AD，∠B＝∠DAE，AB＝AE，


∴△ABC≌△EAD；


(2)∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE.


∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB.


由(1)知：∠AEB＝∠B，


∴∠B＝∠BAE＝∠AEB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°


∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°.∴∠AED＝∠BAC＝85°.


范例2：





(2016·徐州中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F.求证：


(1)△ABE≌△CFE；


(2)四边形ABFD是平行四边形．


分析：根据等边三角形的性质得到∠DCA＝60°，通过等量代换得到∠DCA＝∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；由已知条件得到△ABE是等边三角形，可以推出△CEF是等边三角形，于是可证∠CFE＝∠CDA，得到BF∥AD，结论可证．

















学习笔记：


1．一个题目中的几个小题之间有并列的也有独立的；像范例1的两小题就是独立的，相互之间没有关系．


2．“连接对角线”这一辅助线运用较为广泛．


























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的性质与判定定理的内容以及使用限制． 证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°.


∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC.


在△ABC和△CFE中，∵∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC，


∴△ABE≌△CFE；


(2)∵E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴BE＝EA.


∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，


∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，


∵△ACD是等边三角形，∠CDA＝∠DCA＝60°，


∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD.


∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，


∴四边形ABFD是平行四边形．


eq \a\vs4\al(知识模块二 平行四边形的性质与判定的综合运用)


【自主探究】


范例3：





已知，如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别是BO，DO的中点，连接AF，CE.


(1)求证：四边形AECF是平行四边形；


(2)如果点E，F分别在DB和BD的延长线上，且满足BE＝DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．


分析：根据平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，再由条件可推出OE＝OF，结论可证；由等式的性质可得OE＝OF，再由条件AO＝CO可得出结论．


证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，


∵点E，F分别是BO，DO的中点，∴OE＝OF.


∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；


(2)结论仍然成立．理由：∵BE＝DF，BO＝DO，∴OE＝OF，


∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 平行四边形的性质与判定


知识模块二 平行四边形的性质与判定的综合运用


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________