初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】


1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.


2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．


【学习重点】


菱形的定义判定法及判定定理1.


【学习难点】


用这两个判定方法进行有关的论证和计算．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．























行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：


1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．


2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．





解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结果．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．菱形的定义是什么？


答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．


2．菱形有哪些特殊性质？


答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．


3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？


答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 有一组邻边相等的平行四边形是菱形)


【自主探究】


1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．





2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．


几何语言：∵▱ABCD，BA＝BC，


∴▱ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．


【合作探究】





范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( C )


A．平行四边形但不是菱形 B．矩形


C．菱形 D．无法确定


分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以▱OAED是菱形．


范例2：(2016·沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．





证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.


∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，


∴∠CEB＝∠CBE；


(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.


∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.


∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．


∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．














学习笔记：


1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．


2．有三条边相等的四边形不是菱形．


3．菱形的尺规作图方法．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.eq \a\vs4\al(知识模块二 四条边都相等的四边形是菱形)


【自主探究】


1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？





如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．


证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，


∴四边形ABCD是平行四边形．


∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．


此法也可以证明菱形的尺规作图方法．


2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．


3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．


【合作探究】


范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．





解：四边形EFGH是菱形．


理由：∵四边形ABCD是矩形，


∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.


∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，


∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，


∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，


∴EF＝FG＝GH＝HE，


∴四边形EFGH是菱形．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 有一组邻边相等的平行四边形是菱形


知识模块二 四条边都相等的四边形是菱形


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________