华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质学案及答案

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1．让学生掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系．


2．让学生理解并掌握菱形的性质定理1、2，并会用这些性质进行有关的论证和计算．


【学习重点】


菱形的性质定理1、2.


【学习难点】


菱形的性质及菱形知识的综合应用．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．




















行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．























知识链接：


1．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．


2．矩形的特殊性质：四个角都是直角，对角线相等．





情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？


答：有两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．


2．平行四边形和矩形之间的关系是什么？


答：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 菱形的定义)


【自主探究】


1．做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你将发现这是一个什么样的图形呢？


结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．


,(第1题图)) ,(第2题图))


2．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．如图．


【合作探究】


范例1：





如图所示，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有( B )


A．4个 B．5个 C．6个 D．7个


分析：数菱形的个数时，除了产生新的菱形外，原来的菱形不要被遗忘了．图中有四个小的菱形与一个大的菱形共5个，故选B.


eq \a\vs4\al(知识模块二 菱形的性质)


【自主探究】


1．作为一个特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质．如下表：

















解题思路：证明性质定理1时，由定义知邻边相等，再由平行四边形对边相等可得菱形四条边都相等．








方法指导：等腰三角形“三线合一”：等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线互相重合．


学习笔记：


1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．


2．连接菱形对角线易产生等腰三角形，所以“三线合一”很重要，可用于证明对角线互相平分一组对角．


3．当菱形一个内角为60°或120°时，可产生等边三角形，理由是：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．




















行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．











学习笔记：检测的目的在于让学生掌握菱形的两个性质定理并能进行相关的计算与说理．同时能结合前面学过的矩形知识，将这些知识串联起来． 2.菱形既是__中心对称图形__，也是__轴对称图形__，对称轴为__它的对角线所在的直线__．


3．菱形的性质定理1 菱形的四条边相等．


菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直．


4．菱形性质定理的证明方法：


(1)(性质定理1)如图(1)，菱形ABCD，可根据菱形的定义和平行四边形的性质加以证明．


(2)(性质定理2)如图(2)，菱形ABCD，求证：AC⊥BD.


,图(1)) ,图(2))


证明：(1)略；(2)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，BO＝DO，


∴AO⊥BD，即AC⊥BD.


【合作探究】


范例2：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．





解：在菱形ABCD中，


∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝60°.


在菱形ABCD中，∵AB＝AC，∠B＝60°，


∴△ABC是等边三角形．


范例2：(2016·吉林中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．





证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，


∴∠AOD＝90°.


∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，


∴▱AODE是矩形．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 菱形的定义


知识模块二 菱形的性质


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________对称性
边
角
对角线
平行四边形的一般性质
中心对称
对边相等
对角相等
互相平分
菱形的特殊性质
轴对称
四边相等
互相垂直