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    华东师大版八年级数学下册20数据的整理与初步处理复习与小结学案

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    2021年华东师大版八年级数学下册20数据的整理与初步处理复习与小结学案第1页
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    初中数学华师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理综合与测试导学案

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理综合与测试导学案,共3页。学案主要包含了学习目标,学习重点,学习难点,合作探究,当堂检测,课后检测等内容,欢迎下载使用。
    【学习目标】


    1.让学生通过复习掌握刻画一组数据集中趋势的指标是平均数、中位数和众数.


    2.让学生通过复习掌握刻画一组数据离散程度的指标是方差.


    【学习重点】


    平均数、中位数、众数和方差的求法.


    【学习难点】


    根据问题的背景选择合适的指标:平均数、中位数、众数和方差.











    行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.























    行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.


    知识链接:


    1.平均数:一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x


    =eq \f(x1+x2+x3+…+xn,n).


    2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,当数据的个数为奇数时,取正中间的一个;若个数为偶数时,取正中间两个数的平均数.


    3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.一组数据可能有多个众数,也可以没有众数.情景导入 生成问题


    知识结构图:





    自学互研 生成能力


    eq \a\vs4\al(知识模块一 平均数、中位数、众数和方差的求法)


    【合作探究】


    范例1:(2016·孝感中考)在2016年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表:





    则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为( A )


    A.28,28,1 B.28,27.5,1 C.3,2.5,5 D.3,2,5


    范例2:(2016·黄冈中考)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是__2.5__.


    范例3:A组数据是7位同学的数学成绩(单位:分):60,a,70,90,78,70,82.若去掉数据a后得到B组的6个数据,已知A,B两组的平均数相同.根据题意填表:





    哪一组数据的方差大?


    解:A组的方差:eq \f(1,7)[(60-75)2+(75-75)2+…+(82-75)2]=79.714;


    B组的方差:eq \f(1,7)[(60-75)2+(70-75)2+…+(82-75)2]=93,


    ∵79.714<93,∴B组的方差大.


    eq \a\vs4\al(知识模块二 平均数、中位数、众数和方差在实际中的应用)


    【合作探究】


    范例4:(2016·怀化中考)某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决赛,他们预赛的成绩各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩,还要了解这39名同学预赛成绩的( B )


    A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数

















    学习笔记:


    1.平均数、中位数和众位数反映的是一组数据的集中趋势.


    2.平均数用到所有的数据,但受极端值的影响较大;众数只与数据出现频数有关;中位数只与数据的大小顺序有关(与数据个数的奇偶有关,计算量小).


    3.方差反映的是一组数据的波动趋势,方差越大,波动越大,数据越不稳定;方差越小时反之.


























    行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.











    学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉平均数、中位数、众数与方差的求法,并能结合实际问题结合相应的的类型进行说理,说理要适当,不可有主观性语言. 范例5:(2016·巴中中考)两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数是__7__.


    范例6:(2016·青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:





    根据以上信息,整理分析数据如下:


    (1)写出表中a,b,c的值;


    (2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派一名参赛,你认为应选哪名?


    解:(1)甲的平均成绩a=eq \f(5×1+6×2+7×4+8×2+9×1,1+2+4+2+1)=7(环),


    ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,


    ∴乙射击的中位数b=eq \f(7+8,2)=7.5(环),


    其方差为:eq \f(1),\s\d5(10))[(3-7)2+(4-7)2+…+(10-7)2]=4.2(环);


    (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定,但乙的成绩整体上呈上升趋势;综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大.


    交流展示 生成新知





    1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.


    2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.





    知识模块一 平均数、中位数、众数和方差的求法


    知识模块二 平均数、中位数、众数和方差在实际中的应用


    检测反馈 达成目标


    【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.


    课后反思 查漏补缺


    1.收获:________________________________________________________________________


    2.存在困惑:________________________________________________________________________成绩(分)
    27
    28
    30
    人数
    2
    3
    1
    统计量
    平均数
    众数
    中位数
    A组数据
    75
    70
    75
    B组数据
    75
    70
    74
    平均成绩/环
    中位数/环
    众数/环
    方差

    a
    7
    7
    1.2

    7
    b
    8
    c

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