2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《轴对称与旋转》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《轴对称与旋转》

一       、选择题

1.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（      ）

A.1个                  B.2个                C.3个               D.4个

2.下列图形中，是中心对称图形的是（     ）

A.                  B.    C.                  D.

3.下列交通标志中，是中心对称图形的是(     )

4.下列图形是轴对称图形的有（　　）

A.2个                           B.3个                           C.4个                            D.5个

5.如图所示，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是(     )

6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（       ）

A．15°或30°                   B．30°或45°                 C．45°或60°                D．30°或60°

7.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.晴   B. 浮尘  C.大雨  D.大雪

8.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为（        ）

A.                          B. +1                         C. +1                  D. +1

9.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（     ）

  A.9                         B.18                        C.18                            D.36

10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=4,M为AB中点,D是射线BC上一动点,连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（     ）

  A.2                          B.2                            C.4                               D.4

二       、填空题

11.如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C=           度．

12.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为　　       ．

13.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　   　.

14.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是            ．

15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是         ．

16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．

三       、作图题

17.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

四       、解答题

18.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.

19.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

20.把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
  (2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

参考答案

1.答案为：B.

2.A

3.答案为：D；

4.A

5.B

6.D

7.A.

8.解：取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE=CM+EM时，CE的值最大，

∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′=AC=2，∵E为BC′的中点，∴EM=AC′=1，

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴CE=CM+EM=，故选B．

9.B

10.解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．

在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，

∴△BMG是等腰直角三角形，

∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°

∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A

11.答案为：70．

12.答案为：12．

13.答案为：﹣1.

解析：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，

∴OB=AB=1，∴OA=OB=，∴AC=2，

由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴CE=AC﹣AE=2﹣2，

∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，

∴∠CPE=90°，∴PE=CE=﹣1，PC=PE=3﹣，

∴DP=CD﹣PC=2﹣(3﹣)=﹣1；

14. 答案为：BE+DF=EF．

解析：如图，延长CD到M，使DM=BE，连接AM、EF；

∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90°，AB=AD；

在△ABE与△ADM中，，∴△ABE≌△ADM（SAS），

∴∠BAE=∠DAM，AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；

∵∠EAF=45°，∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°；

在△EAF与△MAF中，，∴△EAF≌△MAF（SAS），

∴MF=EF，而MF=MD+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF，

15.答案为1.5．

16.答案为：6．

17.解；（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．

18.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3.

∴x1=－1，x2=－2.

∵点P在第二象限，

∴x2＋2x＜0，

∴x=－1，

∴x＋2y=－7

19.解：

（1）解：FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，

∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，

∴∠GFE=∠A，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠DEB+∠GFE=90°，

∴∠FHE=90°，

∴FG⊥ED；

（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，

∴四边形BCGE是矩形，

∵CB=BE，

∴四边形CBEG是正方形．

20.解：(1) BH与CK的数量关系：BH=CK四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9.（说明：答出四边形CHGK的面积不变即。

(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，

设BH =，由题意及（1）中结论可得，CK = BH=，CH = CB-BH =6-，  

∴，∴   

∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,∴，

解得，（经检验，均符合题意）         

∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时的值为