2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《图形的相似》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《图形的相似》

一、选择题

1.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△A/B/C/的周长为（    ）

A.48cm          B.28cm            C.12cm                                  D.10cm

2.下列图形一定是相似图形的是(      )

   A.任意两个菱形              B.任意两个正三角形

   C.两个等腰三角形              D.两个矩形

3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为(        )

 A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE，若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是(        )

A.CE=DE      B.CE=DE            C.CE=3DE            D.CE=2DE

5.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（  ）

A.△ABC与△DEF是位似图形             

B.△ABC与△DEF是相似图形             

C.△ABC与△DEF的周长比为1：2             

D.△ABC与△DEF的面积比为4：1

6.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（       ）

  ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

  ②位似图形一定有位似中心；

  ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；

  ④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．

 A.①②③④          B.②③④             C.②③                 D.②④

7.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　）

  A.P1                          B.P2                            C.P3                         D.P4

8.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（    ）

  A．1条               B．2条             C．3条                  D．4条

9.如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（       ）

A.（3,2）      B.（﹣2,﹣3）    C.（2，3）或（﹣2,﹣3）    D.（3,2）或（﹣3,﹣2）

10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是(     )

A．                      B．2                        C．3                        D．4

二、填空题

11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　　     ．

12.两个相似三角形面积比是9:25，其中一个三角形的周长是36cm，则另一个三角形的周长是____________cm.

13.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=       ．
 

14.

15.一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=               ．

16.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为     ．

三、解答题

17.如图，正方形ABCD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

（1）证明：EF=CF；

（2）当AE:AD=1:3时，求EF的长．

18.如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．

求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）DB2=CF•AB．

19.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A/B/C/；

（2）△A/B/C/绕点B/顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A//B//C//，并求边A/B/在旋转过程中扫过的图形面积．

20.如图(1)，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.

(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°.

①求证：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，则PB=　　　　　　.

(2)已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点.如图(2)

①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.答案为：B；

5.C

6.B

7.C．

8.C

9.D

10.B

11.答案为：4：9．

12.答案为：60或108/5

13.答案为：-1；

14.略

15.解：由题意得，=，

整理得，a2﹣ab﹣b2=0，解得，a=b，则=，故答案为：．

16.1：4

17.

18.证明（1）如图1，连接OD，∵OA=OB，BD=DC，∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，

又∵BD=DC，∴AB=AC，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠ADC=90°，

又∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAD，∴，即：CD2=CF•AC．

又∵BD=CD，AB=AC，∴DB2=CF•AB．

19.解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）

（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）

S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．

20.